RECTAS EN EL ESPACIO.

Presentación del tema: "RECTAS EN EL ESPACIO."— Transcripción de la presentación:

1 RECTAS EN EL ESPACIO

2 ¿Cómo se puede determinar de manera única una recta en el espacio?

3 Un punto P y una dirección u
L Eje X Eje Y Eje Z P u

4 ¿Cuál es la condición geométrica que debe satisfacer un punto P
para estar en la recta L que pasa por Po con dirección u?

5 Un punto P y una dirección u
Eje X Eje Y Eje Z O L P Po tu u PL

6 Ecuaciones paramétricas de la recta L
Ecuación de la recta L que pasa por P0(xo,yo,zo) con vector director u=(a,b,c) El punto P(x,y,z) L si y sólo si P-Po  u, es decir, si P-Po=tu, t   (x-xo, y-yo, z-zo)=t (a,b,c). Ecuaciones paramétricas de la recta L

7 Ecuación simétrica de la recta L
Ecuación de la recta L que pasa por P0(xo,yo,zo) con vector director u=(a,b,c) Si las coordenadas del vector director u=(a,b,c) son todas no nulas, abc0 Ecuación simétrica de la recta L

8 Ejercicio Nº1 Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por P(1,2,-1) y es paralela al vector u=(2,3,-2). ¿Está el punto (2,1,2) sobre la recta L? ¿Está el vector (3,5,-3) en la recta L?

9 Ejercicio Nº2 Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,3,-4) y Q(3,-2,5)

10 Ejercicio Nº3 Encuentre la ecuación de la recta L que contiene a (2,3,-2) y es paralela a la recta

11 Ejercicio Nº4 Encuentre la intersección de las rectas

12 Ejercicio Nº5 Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por (-2,3,4) y es ortogonal a:

13 POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS
Secantes: Se cortan en un punto Sus vectores directores no son paralelos Se cruzan: No se cortan Paralelas Sus vectores directores son paralelos P = L1  L 2 L1  L 2 = 