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004 RECTAS Y PLANOS RECTAS Y PLANOS. HABILIDADES 1.Deducir la ecuación de una recta en R 3. Describe su ecuación en forma vectorial, paramétrica y simétrica.

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1 004 RECTAS Y PLANOS RECTAS Y PLANOS

2 HABILIDADES 1.Deducir la ecuación de una recta en R 3. Describe su ecuación en forma vectorial, paramétrica y simétrica. 2.Determina la ecuación del plano y lo expresa en su forma vectorial y general. 3.Resuelve problemas de modelación de rectas y planos.

3 La Recta La Recta es un lugar geométrico que se determina Conociendo un punto P 0 por donde pasa y un vector v paralelo a la recta. L = {P 0 + tv / tR} X Y Z v tvtv L

4 ¿Cómo podemos determinar la ecuación de una recta? 1. Conociendo dos puntos de la recta 2. Dado un punto de la recta y conociendo su vector director y x P o (x o ;y o ;z o ) P (x 1 ;y 1 ;z 1 ). z L. v.

5 P o (x o ;y o ;z o ). y x z L1L1 3. Dado un punto y una recta paralela L2L2

6 Ecuaciones de la Recta Las ecuaciones de las rectas son: Cuando las componentes del vector a son todos diferentes de cero Vectorial: P = P 0 + ta, tR Paramétrica: Simétrica:

7 LA ECUACION DE UN PLANO Un plano en R 3 se puede determinar mediante un punto en el plano y un vector perpendicular, del que se dice que es una normal al plano P 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ).. P(x;y;z) n. P o P = 0 (a;b;c).(x-x o ;y-y o ;z-z o )=0 a(x-x o )+b(y-y o )+c(z-z o ) = 0 y z x n. P 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 )

8 Ecuaciones de un plano Vectorial:Escalar: Lineal: 8 Las ecuaciones de un plano son:


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