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La formación didáctica para ser profesor de matemáticas de secundaria desde el contexto de España Vicenç Font Universidad de Barcelona Facultad de Formación.

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Presentación del tema: "La formación didáctica para ser profesor de matemáticas de secundaria desde el contexto de España Vicenç Font Universidad de Barcelona Facultad de Formación."— Transcripción de la presentación:

1 La formación didáctica para ser profesor de matemáticas de secundaria desde el contexto de España Vicenç Font Universidad de Barcelona Facultad de Formación del Profesorado

2 PRIMERA PARTE Estructura del sistema educativo de España. Situación actual de la formación inicial de profesores

3 Esquema del Sistema Educativo Español

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6 El profesor de secundaria en España deba formarse para enseñar en dos etapas claramente diferenciadas: la ESO, etapa de 4 años, obligatoria y de carácter general, y la Educación Secundaria postobligatoria constituida por el bachillerato, etapa de 2 años, no obligatoria, con varias especialidades y que prepara para el acceso a la universidad, o bien por la Formación Profesional (ciclos formativos de grado medio y superior). Esta estructura, junto con los cambios que se han producido en nuestra sociedad en los últimos años y que afectan de manera especial a los adolescentes, hace que sea del todo necesaria una formación específica de carácter profesionalizador para acceder a la docencia de las distintas etapas de la Educación Secundaria.

7 España es el país de Europa que: a) menos formación inicial exige para ser maestro de primaria b) menos formación didáctica exige para ser profesor de secundaria. SITUACIÓN ACTUAL EN LA FORMACIÓN INICIAL

8 FORMACIÓN INCIAL MAESTROS Situaci ó n actual Titulaciones de Maestro de primer ciclo (de pre-grado) de tres a ñ os de duraci ó n (Diplomaturas). Titulaciones sin acceso al tercer ciclo, (excepto a trav é s de licenciaturas de segundo ciclo) 6 titulaciones diferentes de Maestro: infantil, primaria, lengua extranjera, educaci ó n f í sica, audici ó n y lenguaje, educaci ó n especial. Situaci ó n Futura Titulaci ó n de grado de 240 cr é ditos europeos (ECTS) de 4 a ñ os de duraci ó n

9 España es el país de Europa que menos formación didáctica exige a los profesores de SECUNDARIA. Para ser profesor de secundaria hay que tener el grado de matemáticas (física, química, ingeniería, etc.) y después el curso de Adaptación Pedagógica (CAP). En la Facultad de Matemáticas no se contempla un itinerario cuya salida profesional sea ser profesor de matemáticas de secundaria (modelo paralelo) Modelo consecutivo: formación disciplinar y posteriormente formación profesionalizadora La formación inicial del profesorado de Secundaria en España

10 Formación profesionalizadora actual El Curso Adaptación Pedagógica (CAP) es un curso teórico-práctico (desde 1971 hasta el curso ). La parte teórica trata contenidos psicopedagógicos generales, contenidos relacionados con la estructura de la institución escolar, contenidos relacionados con el currículum y contenidos de didáctica de las matemáticas. Es de destacar que, por cada hora que se dedica a la didáctica de las matemáticas, se dedican 3 a los contenidos generales psicopegógicos. La formación práctica se desarrolla en los centros de secundaria bajo la supervisión de profesores-tutores de enseñanza secundaria. A pesar de la buena voluntad de los organizadores, la mayoría de los participantes se muestra insatisfecho con este tipo de formación y lo considera básicamente como un requisito burocrático. Duración reducida (80 horas de clase y 40 de prácticas) Formación profesionalizadora futura Máster que habiliten para el ejercicio de las profesiones de Profesor de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato y Formación Profesional y Enseñanzas de 60 créditos ECTS

11 Según las recomendaciones de la Declaración de Bolonia, los estudios universitarios europeos deben confluir para lograr que estudiantes, docentes e investigadores gocen de una movilidad plena, sin fronteras, y para que en Europa se dé una convergencia real y efectiva de sus titulaciones universitarias. Los nuevos títulos, que ahora se están diseñando y que se comenzarán a impartir previsiblemente durante el curso y obligatoriamente a partir del curso , sustituirán a las diplomaturas y licenciaturas actuales.

12 El espíritu que subyace en esta reforma universitaria es el de la integración de contenidos y competencias, donde el trabajo del estudiante pasará a ocupar el centro de atención y se medirá por créditos ECTS (cada crédito computará como 25 horas de trabajo del alumno), y donde los resultados no se evaluarán sólo por lo que el estudiante sepa (conocimientos), sino también por lo que sepa hacer (competencias y destrezas). Asimismo, los nuevos títulos se estructurarán en tres ciclos: grado (240 créditos ECTS en cuatro años), máster (60, 90 ó 120 créditos en uno o dos años) y doctorado, siendo el primero un título generalista que faculte al estudiante para su independencia en el mercado laboral; el segundo un título más especializado que pueda también iniciarle en la investigación; y el tercero un título plenamente encaminado a la investigación. Estas son, en síntesis, las líneas maestras que definen el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES): la convergencia universitaria con Europa; la movilidad plena de estudiantes, profesores e investigadores universitarios y su adaptación a unos nuevos métodos docentes y discentes.

13 SEGUNDA PARTE Escaso desarrollo de una orientación profesional en la formación inicial Reflexión sobre las necesidades profesionales del profesor en activo Algunas conclusiones sobre competencias profesionales

14 EL ESCASO DESARROLLO DE UNA ORIENTACIÓN PROFESIONAL PARA LA DOCENCIA EN LA FORMACIÓN INICIAL DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA.

15 Intentos de cambio en la formación inicial del profesorado de Secundaria en España anteriores al Espacio Europeo de Educación Superior Modelo consecutivo: formación disciplinar y posteriormente formación profesionalizadora El Curso Adaptación Pedagógica (CAP) desde 1971 hasta el curso Intentos de cambio: FIPS, CCP, TED. Reflexión sobre la Adaptación al Espacio Europeo de Educación Superior: Grado (240 cr.) y Master Universitario (60 cr.)

16 REGULACIÓN DEL MASTER DE PROFESORADO DE SECUNDARIA LEY ORGÁNICA (LOE) 2/2006 de 3 de mayo de 2006 REAL DECRETO 1393/207 de 29 de octubre de 2007 ORDEN MINISTERIAL 3858/2007 de 27 dediciembre de 2007 RESOLUCIÓN de la Dirección General de Universidades (16 de julio de 2008)

17 Las propuestas de cambio surgen de una reflexión sobre las necesidades profesionales que ha tenido un profesor de secundaria en su desarrollo profesional. Características que ha de contemplar la formación inicial de profesores de secundaria de matemáticas si se quiere dar una orientación profesional para la docencia.

18 LA EVOLUCIÓN DEL PROFESOR A PARTIR DE SU PRÁCTICA PROFESIONAL

19 El caso del profesor Formalista Reconvertido a Constructivista (FRC) ¿Por qué decide estudiar matemáticas? Formación inicial (formalista). Curso de Adaptación Pedagógica (CAP). Oposiciones a funcionario. Primera experiencia profesional (reproduce la manera como le enseñaron a él). Fracaso y conciencia de la necesidad de cambio (búsqueda de una alternativa al formalismo). Petición de ayuda. Cambio sujeto a sujeto (alternativa constructivista).

20 La alternativa constructivista Con el tiempo el profesor FRC llegó al convencimiento de que la estructura que tenía que seguir una unidad didáctica era la siguiente: a) problemas contextualizados introductorios b) desarrollo de la unidad didáctica con problemas contextualizados de aplicación intercalados y c) problemas contextualizados de consolidación.

21 Necesidades profesionales relacionadas con esta alternativa Conocer unas matemáticas diferentes a las que había estudiado en la Facultad de Matemáticas. Necesitaba saber cuáles eran las aplicaciones de las matemáticas al mundo real, cuáles fueron los problemas que originaron los objetos matemáticos que tenía que enseñar, etc. Unas matemáticas con historia y relacionadas con sus contextos de aplicación.

22 Formación permanente Cursos de formación permanente relacionados con las aplicaciones de las matemáticas (por ejemplo, astronomía) Cursos de historia de las matemáticas Incluso cursos de filosofía de las matemáticas. Esta nueva mirada a las matemáticas también le sirvió para aumentar mucho su domino de los contenidos matemáticos de educación secundaria.

23 Esta nueva manera de enseñar las matemáticas le permitió al profesor FRC resolver su problema personal de cómo enseñar las matemáticas. Esta seguridad le llevó a integrarse más en la institución escolar en la que impartía sus clases y también a participar en diferentes asociaciones profesionales de profesores. Fue ganando en experiencia y se convirtió en un buen profesor

24 A lo largo de este tiempo fue generando una serie de creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y sobre las dificultades de los alumnos que podríamos calificar de conocimiento generado a partir de la propia práctica.

25 Aumentó mucho su conocimiento sobre: a) El currículum y el diseño de secuencias didácticas, b) El análisis, interpretación y evaluación de los conocimientos matemáticos de los alumnos a través de sus actuaciones y producciones matemáticas, y c) La capacidad de gestión de las secuencias didácticas implementadas.

26 Competencias profesionales en la formación inicial del profesor de secundaria a) Competencia en el domino de los contenidos matemáticos correspondientes al currículum de la educación secundaria. b) Competencia en la planificación y diseño de secuencias didácticas. c) Competencia en la capacidad de gestión de las secuencias didácticas en el aula. d) Competencia en el análisis, interpretación y evaluación de los conocimientos matemáticos de los alumnos a través de sus actuaciones y producciones matemáticas.

27 a)Competencia en el domino de los contenidos matemáticos correspondientes al currículum de la educación secundaria. Las matemáticas que debe saber el futuro profesor no se pueden limitar a recibir la transmisión de contenidos formales y descontextualizados organizados de manera deductiva. Necesita saber también cuáles son las aplicaciones de las matemáticas al mundo real, cuáles fueron los problemas que originaron los objetos matemáticos que tendrá que enseñar, etc. Los conocimientos matemáticos que ha de recibir en su formación inicial el futuro profesor no pueden ser exactamente los mismos que reciben los estudiantes que no serán profesores de secundaria.

28 b) Competencia en la planificación y diseño de secuencias didácticas El diseño de las unidades didácticas se ha de basar, como mínimo, en los seis aspectos siguientes: Objetivos y contenidos del currículo de secundaria. Los tipos de problemas que son el campo de aplicación de los contenidos matemáticos seleccionados. Las prácticas matemáticas que proporcionan la solución a los tipos de problemas seleccionados (contenidos procedimentales, conceptuales y formas de representación).

29 Materiales y recursos disponibles para el estudio del tema Errores y dificultades recurrentes en el estudio del tema que la investigación didáctica ha documentado Criterios metodológicos y de evaluación incluidos en las orientaciones curriculares, así como las recomendaciones aportadas por la investigación didáctica.

30 c) La capacidad de gestión de las secuencias didácticas en el aula. La gestión de la unidad puede llegar a ser más importante que las propias actividades que la componen. Una actividad "rica", mal gestionada, normalmente termina siendo una actividad "pobre", mientras que una actividad mal diseñada, bien gestionada, se puede llegar a convertir en una actividad "rica".

31 En la fase de gestión de la unidad, el profesor ha de ser competente en el análisis de las características de las situaciones que pueden ser modificadas por él (variables didácticas). La unidad didáctica se ha de adaptar, ampliar o variar para tratar la diversidad de errores y dificultades que pueden presentar los alumnos. Por otra parte, hay que ser conscientes de que el profesor se va a encontrar con determinados alumnos que necesitarán una adaptación curricular individual.

32 Para ser competente en la planificación, diseño y gestión de secuencias didácticas es necesario que el futuro profesor sea competente en: d) El análisis, interpretación y evaluación de los conocimientos matemáticos de los alumnos a través de sus actuaciones y producciones matemáticas.

33 Implicaciones para la formación inicial Estas cuatro competencias profesionales de los profesores de matemáticas de educación secundaria tiene implicaciones importantes para su formación inicial. Las más importantes son: Hay que incorporar una formación profesional en la formación inicial de profesores de secundaria. Esta formación se debe articular en torno a la Didáctica de la Matemática.

34 La reflexión sobre la propia práctica es necesaria para comprender la complejidad del proceso educativo. La práctica docente debe formar parte esencial de la formación inicial de los profesores. Es necesario articular el análisis de la propia práctica con las aportaciones de la investigación y la innovación desde la didáctica de la matemática y, en este sentido, es necesaria la coordinación entre el futuro profesor, el profesor de didáctica de la matemática y el profesor tutor de matemáticas en el centro de secundaria.

35 Hay que asegurar una formación adecuada en matemáticas. Ahora bien, una formación matemática que tenga en cuenta las aplicaciones de las matemáticas al mundo real, su historia, etc.

36 Tercera parte Las competencias matemáticas del currículum de secundaria Un nuevo elemento que hace el cuadro más complejo

37 La actual propuesta de currículos de matemáticas por competencias hay que pensarla como una consecuencia más del giro procesal en el diseño de currículos de matemáticas (y también de otras materias) que ha tenido lugar a nivel internacional en las últimas décadas. Dicho giro ha significado pasar de concebir los currículos de matemáticas cuyos objetivos eran el aprendizaje, sobre todo, de conceptos a pensar en currículos cuyos objetivos son el aprendizaje, sobre todo, de procesos. Este giro se ha producido, entre otras razones, debido a que las matemáticas actualmente se ven como una ciencia en la cual el método domina claramente sobre el contenido. Por esta razón, recientemente se ha dado una gran importancia al estudio de los procesos matemáticos, en particular los procesos de resolución de problemas y modelización.

38 Podemos observar este giro procesal, entre otros, en los Principios y Estándares del NCTM (2003), donde se propone el aprendizaje de los siguientes procesos: resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. En el Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias, conocido con el acrónimo TIMSS. En el estudio PISA. En las propuestas de los currículos de algunos países como es el caso de Suecia y, en cierta manera, en los currículos del Estado español derivados de la Ley Orgánica General del Sistema Educativo (LOGSE) y de la Ley Orgánica de Educación (LOE).

39 Los currículos por competencias conllevan el problema de cómo conseguir que los profesores tengan la competencia profesional que les permita la evaluación de las competencias matemáticas señaladas en el currículo

40 Cuarta parte La propuesta de Máster de Formación del Profesorado de Secundària en la especialidad de Matemáticas 1) Ambigüedad de las directrices oficiales 2) Materias del Plan de Estudios 3) Competencias

41 ORDEN ECI 3858/2007 de 27 de diciembre (BOE 29 –XII –2007) Las directrices de este Máster establecen que: La duración sea de 60 créditos ECTS (sistema europeo de transferencia y acumulación de créditos). Las enseñanzas han de ser presenciales. Las directrices del Máster prescriben la realización del Prácticum en colaboración con las instituciones educativas establecidas mediante convenios entre Universidades y Administraciones Educativas. Las instituciones educativas participantes en la realización del Prácticum habrán de estar reconocidas como centros de prácticas, así como los tutores encargados de la orientación y tutela de los estudiantes.

42 Primero se marcan OBJETIVOS en forma de COMPETENCIAS (11), principalmente de carácter profesionalizador (1) Conocer los contenidos curriculares de las materias relativas a la especialización docente correspondiente, así como el cuerpo de conocimientos didácticos en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje respectivos. (4) Concretar el currículo que se vaya a implantar en un centro docente participando en la planificación colectiva del mismo. (7) Diseñar y realizar actividades formales y no formales que contribuyan a hacer del centro un lugar de participación y cultura en el entorno donde esté ubicado; desarrollar las funciones de tutoría y de orientación de los estudiantes de manera colaborativa y coordinada; participar en la evaluación, investigación y la innovación de los procesos de enseñanza y aprendizaje.

43 Competencias por módulos Después las competencias de este Máster se estructuran en términos de competencias profesionales: 1) genéricas, 2) específicas (matemáticas y su didáctica en nuestro caso) 3) y las que se desarrollan por medio de la práctica.

44 Las competencias de este Máster se estructuran en términos de competencias profesionales genéricas, específicas (matemáticas y su didáctica en nuestro caso) y las que se desarrollan por medio de la práctica. Un ejemplo de competencia genérica es: Participar en la definición del proyecto educativo y en las actividades generales del centro atendiendo a criterios de mejora de la calidad, atención a la diversidad, prevención de problemas de aprendizaje y convivencia. Un ejemplo de competencia específica: Identificar los problemas relativos a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y plantear alternativas y soluciones. Un ejemplo de competencia relacionada con la práctica: Participar en las propuestas de mejora en los distintos ámbitos de actuación a partir de la reflexión basada en la práctica.

45 EL PLAN DE ESTUDIOS Módulos y Materias Módulo genérico (mínimo 12 créditos) –-Aprendizaje y desarrollo de la personalidad –-Procesos y contextos educativos –-Sociedad, familia y educación Módulo específico (mínimo 24 créditos) –-Complementos para la formación disciplinar –-Aprendizaje y enseñanza de las materias correspondientes –-Innovación docente e iniciación a la investigación educativa Módulo de Prácticum (mínimo 16 créditos) –-Prácticum en la especialidad –-Trabajo fin de Master (mínimo total: 52 créditos) Quedan 8 créditos: es posible crear un módulo nuevo o incrementar el número de créditos de los módulos existentes

46 Condiciones de acceso al máster Aspecto fundamental puesto que puede condicionar los contenidos disciplinares del master (complementos de formación) El máster no puede solucionar de manera satisfactoria la falta de conocimientos matemáticos proporcionada por ciertos grados Requisito de acceso: acreditar el dominio de las competencias de la especialidad mediante una prueba (quedan exentos los que poseen el grado en matemáticas)

47 Ambigüedad de las directrices curriculares Se confunden objetivos con competencias Hay párrafos en los que las competencias se consideran procesos. No está claro que lo que se considera una competencia realmente sea una competencia Etc. Esta ambigüedad genera mucha confusión No es una característica propia del caso de España: la ambigüedad de las directrices curriculares es un fenómeno casi universal

48 El diseño del nuevo master ha sido realizado por una comisión de toda la universidad, la cual ha sido presidida por el decano de la Facultad de Formación del Profesorado. En esta comisión había un representante de cada especialidad (p. e. matemáticas) que a su vez era el representante de la comisión de dicha especialidad. Sus funciones eran (entre otras): Determinación de la estructura y distribución de créditos entre las diferentes materias de cada especialidad. Coordinación entre las diferentes especialidades La propuesta de la Universidad de Barcelona

49 Comisión de la especialidad de matemáticas En el caso de la especialidad de Matemáticas, la comisión estaba formada por un representante de la Facultad de Matemáticas, un representante de la Facultad de Formación del Profesorado y un representante del profesorado de secundaria en activo.

50 EL PLAN DE ESTUDIOS Módulos y Materias Módulo genérico 15 créditos (mínimo 12) –-Aprendizaje y desarrollo de la personalidad –-Procesos y contextos educativos –-Sociedad, familia y educación Módulo específico 25 créditos (mínimo 24) –-Complementos para la formación disciplinar –-Aprendizaje y enseñanza de las materias correspondientes –-Innovación docente e iniciación a la investigación educativa Módulo de Prácticum 20 créditos (mínimo 16) –-Prácticum en la especialidad –-Trabajo fin de Master (total: 60 créditos)

51 Módulo específico (Matemática y su Didáctica) Materias y asignaturas 1) Complementos para la formación matemática (10 créditos) 1.1. Complementos históricos, metodológicos y de aplicación de los contenidos de Matemàtiques (7,5 créditos) Taller de resolución de problemas y modelización (2,5 créditos). 2) Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12,5 créditos) 2.1. Didáctica de las matemáticas de la ESO y del Bachillerato (5 créditos) 2.2. Recursos y materiales educativos para la actividad matemática (5 créditos) 2.3. Competencias matemátcas y evaluación (2,5 créditos) 3) Innovación docente e iniciación a la investigación educativa (2,5 créditos) 3.1 Innovación e investigación sobre la propia práctica (2,5 créditos)

52 Materia: Complementos para la formación matemática (10 créditos) COMPETENCIAS Conocer el valor formativo y cultural de las matemáticas y los contenidos que se cursan en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y en el Bachillerato. Conocer la historia, los desarrollos recientes y las diferentes perspectivas de las matemáticas para crear situaciones de aprendizaje y para poder transmitir una visión dinámica en su enseñanza. Conocer contextos y situaciones en las que se usan o aplican los diversos contenidos matemáticos de la ESO y del Bachillerato para resaltar sus aplicaciones y funcionalidad y, en especial, el papel de las Matemáticas como instrumento en otras disciplinas.

53 Resultados de aprendizaje Conocer solidamente los conceptos y los procesos básicos de matemáticas, haciendo énfasis especial en los contenidos del currículo de ESO y bachillerato. Interrelacionar contenidos matemáticos, entre ellos y con otras disciplinas. Conocer la génesis histórica de algunos conceptos y resultados matemáticos básicos, destacando su valor formativo y cultural. Conocer diversas aplicaciones de los contenidos matemáticos dentro y fuera de la matemática, poniendo atención en los avances más recientes. Diseñar situaciones de aprendizaje adecuadas y motivadoras para el alumnado que permitan la interrelación de diversos contenidos matemáticos.

54 Conocer estrategias generales de resolución de problemas Modelar matemáticamente situaciones procedentes de contextos diversos que puedan ser útiles en la educación matemática de la secundaria y el bachillerato. Analizar problemas y ver qué posibilidades pueden ofrecer para ilustrar un tema, plantear y validar/invalidar conjeturas sencillas y sugerir aplicaciones. Aplicar procesos matemáticos de razonamiento, demostración, representación y comunicación en la resolución de problemas y en la modelización. Trabajar con el alumnado la competencia matemática y el papel de las Matemáticas como instrumento en otras disciplinas.

55 Breve descripción de los contenidos Conocimiento consolidado y análisis crítico de los contenidos básicos de álgebra y geometría que aparecen en la ESO y en el bachillerato, atendiendo a sus aspectos históricos, metodológicos y de aplicación. Conocimiento consolidado y análisis crítico de los contenidos básicos de análisis matemático que aparecen en el currículum de la ESO y del Bachillerato, atendiendo a sus aspectos históricos, metodológicos y de aplicación. Conocimiento consolidado y análisis crítico de los contenidos básicos de probabilidades y estadística que aparecen en el currículum de la ESO y del Bachillerato, atendiendo a sus aspectos históricos, metodológicos y de aplicación.

56 Desarrollo parcial del primer contenido (álgebra) El álgebra elemental como herramienta de modelización del Cálculo Aritmético. El paso de los problemas aritméticos a los problemas de planteo algebraico. Algebrización de la divisibilidad mediante ecuaciones diofánticas lineales. Integración de la proporcionalidad en el ámbito de las relaciones funcionales. Algebrización de la Geometría. La modelización algebraico-funcional como culminación de la modelización algebraica.

57 Conexiones internas entre los contenidos matemáticos y aplicaciones a otras disciplinas. Concepto de problema. Tipos de problemas. Procesos de generalización y particularización. Validación de conjeturas. Estrategias generales de resolución de problemas: gráfica, inductiva, constructiva, algorítmica, de aproximación sucesiva, etc. Modelización. Análisis de situaciones matemáticamente ricas procedentes de contextos diversos. Procesos de razonamiento, demostración, representación y comunicación.

58 Materia: Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12,5 créditos) Competencias Conocer los desarrollos teórico-practicos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de la ESO y del Bachillerato. Transformar los currículos de las matemáticas de la ESO y del Bachillerato programas de actividades y de trabajo. Adquirir criterios de selección y elaboración de materiales y recursos educativos por desarrollar la actividad matemática en el salón de clase. Fomentar un clima que facilité el aprendizaje de las matemáticas y de valor a las aportaciones de los alumnos y al trabajo cooperativo. Integrar la formación en comunicación audiovisual y multimedia y las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Conocer estrategias y técnicas de evaluación de las competencias matemáticas y entender la evaluación como un instrumento de regulación y estímulo al esfuerzo.

59 Resultados de aprendizaje Conocer los desarrollos teórico-prácticos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de la ESO y del Bachillerato necesarios para describir, explicar y valorar procesos de enseñanza y aprendizaje. Analizar situaciones didácticas en matemáticas y episodios de aula, teniendo en cuenta diferentes aspectos: tareas propuestas, prácticas matemáticas que las resuelven, objetos y procesos matemáticos activados en la resolución de la tarea, tipo de interacción y normas que la regulan, aspectos emocionales, etc. Conocer el currículo de las matemáticas de la ESO y del Bachillerato y sus semejanzas y diferencias con el currículo de primaria y el de la universidad. Programar las actividades de aula por promover la adquisición, por parte de los alumnos, de las competencias matemáticas fijadas en el currículo. Diseñar, gestionar y valorar secuencias de enseñanza-aprendizaje que desarrollen el currículo. Desarrollar y evaluar los contenidos del currículo mediante recursos didácticos convenientes (materiales manipulativos, audiovisuales, TIC...), atendiendo a criterios de diversidad y teniendo en cuenta las dificultades de aprendizaje matemático.

60 Breve descripción de los contenidos Práctica matemática, objetos y procesos matemáticos. Resolución de problemas y modelización. Conexión de las matemáticas con otras disciplinas, con la vida cotidiana y aspectos transversales. Intuición, formalización y rigor. Características del razonamiento matemático del alumnado de secundaria. Enseñar y aprender matemáticas. Teorías de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas a la etapa secundaria. Comprensión y significados de los conceptos matemáticos de la educación secundaria, sus representaciones y las conexiones conceptuales. Contextos de aplicación de los contenidos matemáticos a la educación secundaria (cotidianos, lúdicos y otros). Currículos de matemáticas para la etapa secundaria. Competencias matemáticas de la educación secundaria. Programación, secuenciación de contenidos y diseño de actividades. Evaluación. Dificultades de aprendizaje y atención a la diversidad. Utilización de recursos y, en particular, de las TIC. Análisis de situaciones didácticas. Introducción a la didáctica de los diferentes bloques del currículo del ESO y del bachillerato (medida, geometría, organización e interpretación de la información y la probabilidad, la álgebra y el análisis).

61 MATERIA: INNOVACIÓN DOCENTE E INICIACIÓN A LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA (2,5 créditos) COMPETENCIAS Conocer y aplicar propuestas docentes innovadoras en el ámbito de las matemáticas. Analizar críticamente el ejercicio de la docencia de las matemáticas en la ESO y el Bachillerato, utilizando indicadores de calidad. Identificar los problemas relativos a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, planteando alternativas y soluciones. Conocer y aplicar metodologías y técnicas básicas de investigación y evaluación educativas y ser capaz de diseñar y desarrollar proyectos de investigación, innovación y evaluación en la enseñanza de las matemáticas.

62 Conocer propuestas docentes innovadoras en el ámbito de las matemáticas. Describir, explicar y analizar la propia práctica docente. Conocer y aplicar indicadores de calidad para valorar procesos de enseñanza-aprendizaje. Generar propuestas innovadoras en la enseñanza de las matemáticas a la secundaria. Conocer las investigaciones actuales más relevantes en educación matemática. Investigar sobre la propia práctica. Resultados de aprendizaje

63 Breve descripción de los contenidos Herramientas para analizar y valorar la propia práctica: a) epistemológicas (objetos y procesos matemáticos), b) normativas (normas sociomatemáticas y sociales) y c) axiológicas (criterios de calidad). Análisis (descripción y explicación) y valoración de procesos de enseñanza-aprendizaje. Conocimiento de propuestas innovadoras en la enseñanza de las matemáticas en la secundaria. Formulación, desarrollo y valoración de innovaciones didácticas en la enseñanza de las matemáticas en la secundaria. Investigación en didáctica de las matemáticas. El profesorado como investigador en el aula.

64 Cuestiones abiertas ¿Cómo organizar y gestionar este tipo de máster? ¿Qué requisitos se deben poner para acceder al máster? ¿Cómo se concretan las competencias específicas en las tres materias que se contemplan en el módulo específico: a) complementos para la formación matemática, b) aprendizaje y enseñanza de las matemáticas y c) innovación docente e iniciación a la investigación educativa? ¿Cómo se relacionan estas competencias específicas con las genéricas? ¿Qué peso, lugar y relevancia deben ocupar las prácticas en esa formación? ¿Qué papel deben tener en el máster los profesores de secundaria en activo? -¿Qué sugerencias se pueden hacer con respecto al grado desde el master?

65 QUINTA PARTE: TRES CUESTIONES RELEVANTES ¿Cómo se concretan las competencias específicas en las tres materias que se contemplan en el módulo específico: a) complementos para la formación matemática, b) aprendizaje y enseñanza de las matemáticas y c) innovación docente e iniciación a la investigación educativa? ¿Cómo se relacionan estas competencias específicas con las genéricas? ¿Qué peso, lugar y relevancia deben ocupar las prácticas en esa formación?

66 La respuesta a estas tres preguntas dependerá de cómo se conteste a la pregunta previa: ¿Cuáles son las competencias profesionales que permiten a los profesores desarrollar y evaluar las competencias, generales y específicas de matemáticas, prescritas en el currículum de secundaria? La respuesta a la cual, a su vez, depende de cómo se conteste a la pregunta previa: ¿Cuál es el conocimiento didáctico-matemático que necesita el profesorado para enseñar matemáticas?

67 Diversos autores han dado respuestas diferentes: a) conocimiento pedagógico (Moore, 1974), b) conocimiento pedagógico del contenido (Shulman, 1986) c) conocimiento matemático para la enseñanza (Ball, Lubienski y Mewborn, 2001; Thames, Sleep, Bass y Ball, 2008) entre otras. Estas respuestas coinciden al considerar como una de las competencias profesionales que debe tener un profesor aquella que le permite describir, explicar, valorar y mejorar procesos de enseñanza-aprendizaje (análisis didáctico). Pero difieren, entre otros aspectos, en cuáles son las herramientas necesarias para realizar este tipo de análisis didáctico

68 Posicionamiento: El núcleo de la competencia profesional es la competencia en el análisis didáctico. Cuestión a resolver: ¿Cómo se desarrolla la competencia en análisis didáctico?

69 Materia: complementos para la formación matemática Desde esta perspectiva, la conclusión es que en la materia complementos para la formación matemática los alumnos deben reflexionar sobre los objetos matemáticos y, en especial, sobre los procesos (resolución de problemas, modelización, argumentación, etc.) presentes en la actividad matemática. Para ello, por una parte, deben realizar una actividad matemática rica y, por otra parte, deben reflexionar sobre dicha actividad, por ejemplo mediante un taller de resolución de problemas.

70 Con relación a la materia aprendizaje y enseñanza de las matemáticas deben reflexionar sobre los diferentes aspectos que condicionan y posibilitan los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Deben ser conscientes que la competencia profesional que les permite analizar los objetos y procesos activados en las prácticas matemáticas e inferir, de dicho análisis, la competencia matemática de los alumnos es un análisis parcial necesario, pero insuficiente, para entender la complejidad asociada a los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Materia: Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

71 En un proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas no es suficiente mirar hacia la institución matemática para que nos diga qué matemáticas se deben aprender sino que también es necesario tener en cuenta las ciencias que nos dicen cómo aprenden los sujetos y cómo se les debe de enseñar. Nos referimos a las ciencias como la Psicología, la Pedagogía y, en especial, a la Didáctica de las Matemáticas. Estas ciencias han generado un cuerpo de conocimientos cuyo seguimiento ayuda a conseguir que los sujetos aprendan lo que se les enseña.

72 Por otra parte, se debe ser consciente de que los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se realizan en instituciones sociales y tener en cuenta las normas, los hábitos y las convenciones, generalmente implícitas, que regulan el funcionamiento de la clase de matemáticas, concebida como microsociedad, los cuales condicionan en mayor o menor medida los conocimientos construidos y comunicados por los estudiantes. Este punto de vista lleva a fijar la atención en las interacciones entre profesor y estudiantes cuando abordan el estudio de temas matemáticos específicos.

73 Las consideraciones anteriores nos llevan a señalar que la competencia profesional que deben desarrollar los futuros profesores no se puede limitar a una competencia de análisis didáctico que les permita describir las prácticas, los procesos, los objetos y las competencias matemáticas. Esta competencia profesional se debe ampliar para analizar aspectos cognitivos y emocionales, así como para analizar las interacciones producidas en el aula y para determinar las normas que condicionan dichas interacciones. Uno de los objetivos de la materia aprendizaje y enseñanza de las matemáticas debe ser dar herramientas a los futuros profesores para ampliar su competencia en el análisis didáctico de procesos de instrucción en la dirección que acabamos de apuntar: 1) análisis de las trayectorias e interacciones didácticas e 2) identificación del sistema de normas y metanormas.

74 Materia innovación docente e iniciación a la investigación educativa Con relación a la materia innovación docente e iniciación a la investigación educativa nuestra opinión es que en ella se ha de desarrollar, sobre todo, la competencia profesional para valorar la idoneidad de los proceso de estudio. El profesorado debe aspirar a la mejora del proceso de instrucción; necesita pues desarrollar una competencia profesional que lo faculte a conocer y aplicar criterios de idoneidad o adecuación, permitiéndole valorar los procesos de instrucción efectivamente realizados y guiar su mejora. Se trata de realizar una meta-acción (la valoración) que recae sobre acciones (las acciones realizadas en los procesos de instrucción) el profesorado debe ser competente en la aplicación de criterios de idoneidad que permitan contestar a la pregunta genérica, ¿Sobre qué aspectos se puede incidir para la mejora de los procesos de instrucción y cognición matemáticas?

75 El papel de las prácticas en la formación inicial Conviene distinguir tres niveles de práctica, por una parte tenemos la práctica matemática realizada por el alumno, la práctica profesional desarrollada por el profesor cuando enseña matemáticas y la práctica profesional realizada por el formador de profesores. De acuerdo con esta tipología, consideramos la práctica matemática del alumno como cualquier acción o manifestación (lingüística o de otro tipo) llevada a cabo en la resolución de problemas matemáticos y en la comunicación de soluciones a otras personas a fin de validarlas y generalizarlas a otros contextos y problemas (Godino y Batanero, 1994).

76 Partimos del supuesto de que el aprendizaje de las matemáticas consiste en aprender a realizar una práctica actuativa (de lectura y producción de textos) y, sobre todo, una práctica discursiva (de reflexión sobre la práctica actuativa) la cual puede ser reconocida como matemática por un interlocutor experto. La práctica profesional del profesor de matemáticas tiene como objetivo generar, en el estudiante, un tipo de práctica actuativa y una reflexión discursiva sobre ella (práctica discursiva) que el profesor pueda considerar como matemática. La práctica del formador de profesores la entendemos como aquella que desarrolla la competencia profesional de los futuros profesores en la planificación, diseño, implementación y valoración de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Para ello, es necesario fomentar la competencia de los futuros profesores en el análisis didáctico tal como se ha descrito anteriormente.

77 Una estrategia metodológica muy apropiada para promover la competencia en análisis didáctico es la descrita por Ball (2000) como la de trabajar desde dentro o descrita como discurso en primera persona en Font (2002), esto es, usar la propia práctica del profesor del Máster de Profesor de Educación Secundaria como lugar para estudiar la enseñanza y el aprendizaje. En concreto, se trata de realizar un trabajo de reflexión guiada, entendido como un proceso de indagación innovador donde el futuro profesor es guiado en su reflexión sobre su futura práctica profesional por la autoreflexión realizada por su profesor sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje del cual él es alumno. Se trata pues de considerar que el trabajo del profesor del Máster de Profesor de Educación Secundaria consiste en iniciar al futuro profesor en la práctica profesional y en el tipo de discurso que realiza el profesor en ejercicio sobre dicha práctica profesional., mediante la reflexión realizada sobre su propio trabajo como profesor.

78 Esta metodología de iniciación se puede considerar el primer paso en la introducción del futuro profesor en la práctica profesional desarrollada por el profesor en ejercicio. Es evidente que se trata de un primer paso (enseñanza práctica) que ha de seguirse de un periodo de prácticas en un centro escolar tutorizado por un profesor en ejercicio (prácticas externas o prácticum), el cual, a su vez, seguramente debería de seguirse de un periodo de prácticas en el inicio de su etapa como profesor en ejercicio (profesor en prácticas) y que, evidentemente, ha de continuar durante toda su vida profesional (reflexión sobre su práctica). Esta manera de entender el desarrollo de las competencias profesionales en la formación inicial de profesores lleva a no separar la teoría de la práctica, reservando esta última para el periodo de prácticas externas. De acuerdo con lo que se acaba de exponer, hay que pensar el papel de la práctica en la formación inicial como un continuo que comienza con la enseñanza práctica, tal como se ha descrito anteriormente, y sigue con el Prácticum.

79 La formación didáctica para ser profesor de matemáticas de secundaria desde el contexto de España Vicenç Font Universidad de Barcelona Facultad de Formación del Profesorado


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