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Clase 5. Producto Interno y Norma Def: Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo K, una función de dos variables Es un producto interno en V si verifica:

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Presentación del tema: "Clase 5. Producto Interno y Norma Def: Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo K, una función de dos variables Es un producto interno en V si verifica:"— Transcripción de la presentación:

1 Clase 5

2 Producto Interno y Norma Def: Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo K, una función de dos variables Es un producto interno en V si verifica:

3 Ejemplo1: El producto interno usual Ejemplo2: Sean Se define dado por

4 PROPIEDADES

5 Def: Si, definimos su norma por: La Norma define una función Obs: Si tomamos en producto interno usual, se obtiene la norma euclideana. PROPIEDADES DE LA NORMA

6 Conjuntos Ortogonales y Ortonormales Def: Dos vectores se dicen ortogonales si en esta situación se escribe. Un subconjunto de se dice ortogonal si es. Un subconjunto de se dice un conj. ortonormal si es ortogonal y. En otras palabras:

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9 Teorema(M é todo de Gram-Schmidt)

10 Proposici ó n(Parseval)

11 Complemento Ortogonal


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