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Repaso de Conjuntos Conjuntos y subconjuntos Conjuntos y subconjuntos Operaciones y leyes de la teoría de conjuntos Operaciones y leyes de la teoría de.

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1 Repaso de Conjuntos Conjuntos y subconjuntos Conjuntos y subconjuntos Operaciones y leyes de la teoría de conjuntos Operaciones y leyes de la teoría de conjuntos

2 Conjuntos y subconjuntos Conjunto: Colección bien definida de objetos llamados elementos que se dice son miembros del conjunto. Debe definirse un Universo U. Si A = {x, | 1 x 5}, entonces para U = ZA = {1, 2, 3, 4, 5} para U = RA = [1, 5] para U = Z pares A = { 2, 4 }

3 Conjuntos finitos. U = Z + Los enteros positivos Conjuntos infinitos Cardinalidad: Número de elementos en un conjunto

4 Si C, D son conjuntos del universo U, se dice que C es un subconjunto de D y se escribe si todo elemento de C es un elemento de D. Si además, D contiene un elemento que no está en C, entonces C es un subconjunto propio de D y se denota Para estos conjuntos C y D del universo U, si entonces Módulo 3

5 Para todos los subconjuntos C y D de U, si Entonces si pero no es verdad que si Algo interesante: es falsa!!

6 Para un universo dado U, se dice que los conjuntos C y D (tomados de U ) son iguales, y lo denotamos C = D, cuando

7 Sean a) Sientonces b) Sientonces c) Sientonces d) Sientonces

8 El conjunto vacío o conjunto nulo, es el único conjunto que no contiene elementos y es denotado poró { } Para cualquier universo U, sea Entoncesentonces

9 Si A es un conjunto del universo U, el conjunto potencia de A, P(A), es la colección de todos los subconjuntos de A. Para cualquier conjunto finito A con |A| = n 0, A tiene 2 n subconjuntos, entonces |P(A)| = 2 n. Ejemplos: 2 2 = 4) A={1,2}, P(A)={{},{1},{2},{1,2}} (2 2 = 4) A={}, P(A)={{}} (2 0 =1)

10 Operaciones y leyes de la teoría de conjuntos. Para definimos: UniónIntersecciónDiferenciaNegación

11 Leyes de la teoría de conjuntos.

12 Relaciones y funciones

13 Productos cartesianos y relaciones. DEF. Para los conjuntos A y B, el producto cartesiano o producto cruz de A y B, se denota por A×B y equivale a Los elementos de A×B son pares ordenados. Si A y B son finitos | A×B | = | A|·|B | Además A×B B×A pero | A×B | = | B×A | Ejemplo: A={1,2}, B={a,b} entonces: A×B= = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}

14 Actividad 5 ConjuntosActividad 5 Conjuntos

15 Propiedades de las relaciones. DEF. Para los conjuntos A y B, cualquier subconjunto de A×B es llamado relación binaria de A a B. Cualquier subconjunto de A×A es llamado relación binaria en A. DEF. Una relación R sobre un conjunto A es llamada reflexiva si

16 DEF. Una relación R en A es simétrica si DEF. Para un conjunto A, una relación R en A se dice transitiva si

17 DEF. Una relación R en A es antisimétrica si DEF. Una relación R en A es de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva. DEF. Una relación de equivalencia R es una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva.

18 Actividad 6 RelacionesActividad 6 Relaciones

19 Funciones comúnes, especiales y uno a uno DEF. Para los conjuntos no vacios A y B una función f de A a B, denotada f: A B, es una relación de A a B en la cual todo elemento de A aparece a lo más una vez como el primer componente de un par ordenado en la relación. DEF. Para la función f: A B, A es llamado el dominio de f y B el codominio de f. El suconjunto de B que contiene aquellos elementos que aparecen como segundos componentes en los pares ordenados de f es llamado el rango de f y está denotado por f(A), pues es el conjunto de imágenes de los elementos de A bajo f.

20 DEF. Una función f: A B es uno a uno o inyectiva, si para cada elemento de B aparece a lo más una vez como la imagen de un elemento de A. DEF. Una función f: A B es suprayectiva si f(A)=B. Esto es, sipara toda b, existe al menos una a con f(a)=b

21 Actividad 7 FuncionesActividad 7 Funciones


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