La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Estructuras Algebraicas Prof: Haroldo Cornejo Olivarí

Presentaciones similares


Presentación del tema: "DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Estructuras Algebraicas Prof: Haroldo Cornejo Olivarí"— Transcripción de la presentación:

1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Estructuras Algebraicas Prof: Haroldo Cornejo Olivarí

2 Leyes de composición Se dice que en A se ha definido una ley de composición interna u operación cuando se define una Función del producto cartesiano A x A en A de tal forma que el par de elementos (a, b) genere otro elemento c, tal que c también pertenece al conjunto A. Para representar el elemento imagen del par (a, b) se utiliza la notación c = a f b donde f es cualquier símbolo. Por ejemplo,,,,,,

3 PROPIEDADES

4 Asociativa Se dice que la ley de composición * es asociativa cuando para cualquier elementos a,b,c pertenecientes al conjunto A se verifica: (a * b) * c = a * (b * c) a +( b + c )= (a + b) + c a ( b c )= (a b) c

5 Conmutativa Se dice que la ley de composición * es conmutativa cuando para cualquier elementos a,b,c pertenecientes al conjunto A se verifica: a * b = a * b a + b = b + a a b = b a

6 Elemento neutro Se dice que la ley de composición * posee elemento neutro cuando existe un elemento e de A tal que cualquiera que sea a perteneciente al conjunto A se verifica: a * e = a l! 0 / a + 0 = 0 + a = a l! 1 / a 1 = 1 a = a El real 0 es llamado: elemento neutro aditivo. El real 1 es llamado: elemento neutro multiplicativo.

7 Elemento Inverso Se dice que la ley de composición, que posee elemento neutro, es simetrizable cuando para cualquier elemento de a perteneciente al conjunto A existe un elemento Inverso a 1 de A tal que: a*a 1 = e Donde e es el elemento neutro

8 Para cada número real a, existe un real único llamado el inverso aditivo de a, y que se denota –a tal que: a + (-a) = 0 Para cada número real a 0, existe un real único llamado el recíproco de a, (inverso multiplicativo) y que se denota por a -1 ó tal que: Elemento Inverso a a -1 = a = 1

9 Distributiva entre dos operaciones Se dice que la ley de composición * es distributiva respecto de la operación ¤ cuando cualquiera que sean los elementos a, b, c pertenecientes al conjunto A se verifica: a * (b ¤ c)= ( a * b ) ¤ ( a * c ) a, b, c, R, a (b+c) = ab + ac

10 Estructuras Op.PropiedadEstructura Cerrada Asociativa E. Neutro E. Inverso u opuesto Conmutativa Cerrada Asociativa Distributiva respecto a la operación O E. Neutro Conmutativa E. Inverso (para c/elem. Distinto del neutro de { A, } Grupo { A, } Grupo Abeliano { A,, } Anillo { A,, } Anillo Conmutativo con unidad { A,, } Cuerpo

11 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Prof: Haroldo Cornejo Olivarí Estructuras Algebraicas


Descargar ppt "DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Estructuras Algebraicas Prof: Haroldo Cornejo Olivarí"

Presentaciones similares


Anuncios Google