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ECONOMETRIA MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Mtro. Horacio Catalán Alonso.

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Presentación del tema: "ECONOMETRIA MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Mtro. Horacio Catalán Alonso."— Transcripción de la presentación:

1 ECONOMETRIA MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Mtro. Horacio Catalán Alonso

2 Sean X 1i, X 2i,...,X Ki, Y i para i = 1,2...,N que denotan una muestra de N observaciones para k+1 variables y se define una ecuación lineal: (1) 1, 2,..., k son parámetros fijos y desconocidos que miden la combinación lineal de las varaibles u i es el término de error La teoría de la econometría ha desarrollado diferentes enfoques sobre la modelación, que dependen de los supuestos estadísticos del modelo de regresión múltiple

3 Supuestos del enfoque clásico El enfoque clásico asume que las variables explicativas (Xs) son fijas, es decir no son estocásticas, por lo tanto se tiene pleno control sobre ellas Este supuesto se mantiene considerando que las variables Xs son resultado de muestras independientes. En el caso de datos de sección cruzada cada observación es independiente por lo que se pueden tratar como regresores fijos

4 Supuesto 1. E(u i ) = 0, para todo i = 1,...N. El término aleatorio tiene esperanza igual a cero para todas las observaciones. Este supuesto implica que en promedio la relación entre Y y las Xs es exactamente lineal, aunque las realizaciones particulares de los u i 's pueden ser distintas de cero Supuesto 2. Var(u i ) = σ 2 ; i = 1,...,N. La varianza del término aleatorio es constante para todas las observaciones. Esto se conoce como supuesto de homoscedasticidad

5 Supuesto 3. Cov(u i,u j ) = 0, para todo ij. Las covarianzas del término aleatorio entre dos observaciones distintas son iguales a cero. Si las observaciones se encuentran ordenadas a lo largo del tiempo esto implica que la correlación entre los términos aleatorios correspondientes a distintos periodos es nula. En este caso el supuesto se conoce como de no autocorrelación o no correlación serial

6 Supuesto 4. Los vectores formados con las observaciones de las variables explicativas (Xs) son no estocásticos y linealmente independientes. Esto ultimo implica que ningun vector de observaciones de las variables explicativas puede ser obtenido como una combinacion lineal de los restantes vectores

7 Propiedades estadísticas del modelo (enfoque clásico) media cero Varianza constante No existe correlación entre los términos de error Las variables explicativas no estocástica. Es decir no tiene propiedades estadísticas

8 Método de estimación: mínimos cuadrados ordinarios El método de mínimos cuadrados ordinarios garantiza estimadores insesgados Pero no garantiza estimadores eficientes depende de la varianza de los errores

9 Donde Y representa un vector columna de Nx1 que contiene a la variable dependiente X t es una matriz nxn que incluye a las variables exógenas U t es un vector columna de nx1 que representa al término de error es un vector columna de nx1 que contiene losparámetros a estimar Representación matricial

10

11 Modelo de Regresión Múltiple donde Horacio Catalán Alonso Econometría

12 Econometría

13 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Regresores no estocásticos X no son variables aleatorias: Es un matriz de valores constantes respecto a la distribución de probabilidad de Y y es la única variable aleatoria u captura los elementos no contemplados en el modelo. (es un error de medida sobre la variable y)

14 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El componente sistemático se reduce a: El componente no sistemático se define como: Spanos (1986)

15 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría El método de mínimos cuadrados ordinarios garantiza (bajo los supuestos 1.i, 1.ii, 1.iii, y 1.iv) estimadores insesgados y eficientes. Los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios se define como el valor que minimiza la suma de errores al cuadrado.

16 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La expresión 7 define la distancia entre Y y X

17 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría La estimación de MCO define la mejor aproximación lineal a y usando X. Bajo el principio de la distancia se podría definir un estimador de la mínima distancia (MD).

18 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría A partir de la función Se obtiene la derivada con respecto a

19 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Nota: sea

20 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Dado que ran(x) = K, la matriz X´X es definida positiva

21 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Estimador El valor estimado de y Los errores estimados

22 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Del estimador El estimador de MCO permite que las variables X sean ortogonales a los errores

23 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Del estimador de MCO se obtiene que al multiplicar por X Se define la matriz

24 Horacio Catalán Alonso Econometría

25 Econometría Dado que X es fijo (X´X) -1 X´ es interpretada como una función lineal que mapea (proyecta) cualquier vector N-dimensional del espacio (Y) en un vector en K-dimensional espacio ( ) La matriz se define como la matriz de proyección

26 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría s(y) y u=MY s(x) X =PY

27 Horacio Catalán Alonso Econometría Las matrices de proyección definen al modelo de regresión lineal múltiple como:

28 Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso Econometría Ambas matrices descomponen al vector Y de dimensión N, en 2 componentes ortogonales. La partición en un espacio de dimensión K definido por P y en un espacio de N-K dimensión definido por M

29 Horacio Catalán Alonso Econometría Ajuste del modelo de Regresión. El modelo general Se define

30 Horacio Catalán Alonso Econometría Bajo el supuesto

31 Horacio Catalán Alonso Econometría Suma de errores al cuadrado Suma de regresores al cuadrado Suma total de cuadrados

32 Horacio Catalán Alonso Econometría es el ángulo entre Y y el espacio generado por X De (4)

33 ECONOMETRIA MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Mtro. Horacio Catalán Alonso


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