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90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

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Presentación del tema: "90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h Razones trigonométricas de un ángulo agudo."— Transcripción de la presentación:

1 90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h Razones trigonométricas de un ángulo agudo

2 Valores posibles de las razones Como la hipotenusa siempre es mayor que los catetos: 0 < sen 0 < cos Como los catetos pueden tomar cualquier valor: 0 < tg

3 Otras razones trigonométricas. 90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h

4 Relación fundamental de la trigonometría 90º x y h Teorema de Pitágoras Por tanto:

5 Otras relaciones importantes 90º x y h Por tanto: Estas relaciones permite calcular el resto de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas.

6 Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Dos ángulos son complementarios si suman 90º. Si uno es el otro es 90º- x y h 90º 90º-

7 1 1 Razones trigonométricas de 45º Utilizamos un triángulo rectángulo isósceles con catetos iguales a uno 45º Por el teorema de Pitágoras: Por tanto:

8 Razones trigonométricas de 30º y 60º Ahora utilizamos un triángulo equilátero de lados iguales a 1 60º º 1 1/2

9 Cuadro resumen 30º45º60º seno coseno tangente

10 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Primer cuadrante (I). 1 Consideramos una circunferencia de radio uno. Para cada ángulo tendremos un punto en la circunferencia de coordenadas x e y 1 y x Por tanto el seno es la segunda coordenada del punto y el coseno la primera. 1

11 1 1 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Primer cuadrante (II). O P A A Los triángulos OPA y OPA son semejantes Representación de la tangente

12 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Primer cuadrante. Resumen 1

13 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Segundo cuadrante. 1 Seno positivo Coseno negativo Tangente negativa

14 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Tercer cuadrante. 1 Seno negativo Coseno negativo Tangente positiva

15 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Cuarto cuadrante. 1 Seno negativo Coseno positivo Tangente negativa

16 Razones trigonométricas de ángulos entre cuadrantes. 180º 1 0º 90º 270º 360º 0º90º180º270º360º 0 seno0100 coseno1001 tangente000

17 - Signo de las razones trigonométricas. seno coseno tangente

18 Valores posibles de las razones.

19 Reducción al primer cuadrante (I). Ángulos suplementarios (que suman 180º). Si un ángulo mide su suplementario mide 180º - P(x, y) y X Y x y -x sen (180º - ) = sen cos (180º - ) = - cos 180º - tg(180º - ) = - tg P(-x, y)

20 Reducción al primer cuadrante (II). Ángulos que difieren en 180º. -y Si dos ángulos difieren en 180º y uno mide el otro mide 180º + P(x, y) X Y x -x P(-x, -y) sen (180º + ) = - sen cos (180º + ) = - cos 180º + y tg (180º + )= tg

21 Reducción al primer cuadrante (III). Ángulos que suman 360º. -y Si un ángulo mide el otro mide 360º- P(x, y) y X Y x P(x, -y) sen (360º - ) = - sen cos (360º - = cos 360º - tg (360º - ) = - tg

22 Ángulos negativos -y Si un ángulo mide su opuesto mide - P(x, y) y X Y x P(x, -y) sen (- ) = - sen cos (- = cos - tg (- ) = - tg

23 Ángulos mayores de 360º Ejemplo: calcula las razones trigonométricas de 870º º son 2 vueltas completas más 150º sen( 870º) = sen (150º) = sen( 30º ) = cos ( 870º) = cos (150º) = -cos( 30º ) = tg ( 870º) = tg (150º) = -tg( 30º ) = IES Francisco de los Cobos. Departamento de Matemáticas Antonio Jesús Fernández Rodríguez


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