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90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

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Presentación del tema: "90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h Razones trigonométricas de un ángulo agudo."— Transcripción de la presentación:

1 90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h Razones trigonométricas de un ángulo agudo

2 Valores posibles de las razones Como la hipotenusa siempre es mayor que los catetos: 0 < sen 0 < cos Como los catetos pueden tomar cualquier valor: 0 < tg

3 Otras razones trigonométricas. 90º Cateto contiguo x Cateto opuesto y Hipotenusa h

4 Relación fundamental de la trigonometría 90º x y h Teorema de Pitágoras Por tanto:

5 Otras relaciones importantes 90º x y h Por tanto: Estas relaciones permite calcular el resto de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas.

6 Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Dos ángulos son complementarios si suman 90º. Si uno es el otro es 90º- x y h 90º 90º-

7 1 1 Razones trigonométricas de 45º Utilizamos un triángulo rectángulo isósceles con catetos iguales a uno 45º Por el teorema de Pitágoras: Por tanto:

8 Razones trigonométricas de 30º y 60º Ahora utilizamos un triángulo equilátero de lados iguales a 1 60º 1 1 1 30º 1 1/2

9 Cuadro resumen 30º45º60º seno coseno tangente

10 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Primer cuadrante (I). 1 Consideramos una circunferencia de radio uno. Para cada ángulo tendremos un punto en la circunferencia de coordenadas x e y 1 y x Por tanto el seno es la segunda coordenada del punto y el coseno la primera. 1

11 1 1 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Primer cuadrante (II). O P A A Los triángulos OPA y OPA son semejantes Representación de la tangente

12 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Primer cuadrante. Resumen 1

13 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Segundo cuadrante. 1 Seno positivo Coseno negativo Tangente negativa

14 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Tercer cuadrante. 1 Seno negativo Coseno negativo Tangente positiva

15 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Cuarto cuadrante. 1 Seno negativo Coseno positivo Tangente negativa

16 Razones trigonométricas de ángulos entre cuadrantes. 180º 1 0º 90º 270º 360º 0º90º180º270º360º 0 seno0100 coseno1001 tangente000

17 - Signo de las razones trigonométricas. seno + + - coseno + + - - tangente + + - -

18 Valores posibles de las razones.

19 Reducción al primer cuadrante (I). Ángulos suplementarios (que suman 180º). Si un ángulo mide su suplementario mide 180º - P(x, y) y X Y x y -x sen (180º - ) = sen cos (180º - ) = - cos 180º - tg(180º - ) = - tg P(-x, y)

20 Reducción al primer cuadrante (II). Ángulos que difieren en 180º. -y Si dos ángulos difieren en 180º y uno mide el otro mide 180º + P(x, y) X Y x -x P(-x, -y) sen (180º + ) = - sen cos (180º + ) = - cos 180º + y tg (180º + )= tg

21 Reducción al primer cuadrante (III). Ángulos que suman 360º. -y Si un ángulo mide el otro mide 360º- P(x, y) y X Y x P(x, -y) sen (360º - ) = - sen cos (360º - = cos 360º - tg (360º - ) = - tg

22 Ángulos negativos -y Si un ángulo mide su opuesto mide - P(x, y) y X Y x P(x, -y) sen (- ) = - sen cos (- = cos - tg (- ) = - tg

23 Ángulos mayores de 360º Ejemplo: calcula las razones trigonométricas de 870º 2 870360 150 870º son 2 vueltas completas más 150º sen( 870º) = sen (150º) = sen( 30º ) = cos ( 870º) = cos (150º) = -cos( 30º ) = tg ( 870º) = tg (150º) = -tg( 30º ) = IES Francisco de los Cobos. Departamento de Matemáticas Antonio Jesús Fernández Rodríguez


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