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MATEMÁTICAS I Elaborado por: Beatriz Barranco IES Rey Pastor Curso 2012/2013.

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1 MATEMÁTICAS I Elaborado por: Beatriz Barranco IES Rey Pastor Curso 2012/2013

2 Bloque II: Trigonometría y Números Complejos. Razones trigonométricas Resolución de triángulos Funciones y ecuaciones trigonométricas Números complejos

3 Razones trigonométricas: definición Las razones trigonométri- cas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo.

4 Ejercicio: 1.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo y calcula su valor con la calculadora: 2.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo 35º usando la calculadora: α 6 cm 3 cm

5 Razones trigonométricas: relaciones fundamentales Sabiendo una razón trigonométrica se pueden calcular el resto utilizando estas relaciones.

6 Ejercicio: 1.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo α sabiendo que sen α = 0,8 :

7 Razones trigonométricas: circunferencia goniométrica La circunferencia goniométrica es una circunferencia de radio unidad centrada en el origen de coordenadas. En ella podemos representar los ángulos y comparar su razones trigonométricas. Los ángulos se pueden medir en grados (º) o en radianes (rad).

8 Razones trigonométricas: circunferencia goniométrica Se pueden calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo comparándolo con las de otro ángulo que sí conozcamos.*La tg se obtiene como tg = sen /cos Ángulos opuestos Ángulos de más de 360º - Sen(- )=-sen Cos(- )=cos Son iguales, pero hay que restarles 360º por cada vuelta hasta que te quede el ángulo original

9 Razones trigonométricas: circunferencia goniométrica Ángulos suplementarios (suman 180º) Ángulos que difieren en 180º Sen(180º- ) = sen Cos(180º- )=-cos Sen(180º+ )=-sen Cos(180º+ )=-cos

10 Razones trigonométricas: circunferencia goniométrica Ángulos complementarios Ángulos que difieren en 90º Sen(90º+ )=cos Cos(90+ )=-sen Sen(90º- )=cos Cos(90º- )=sen

11 Razones trigonométricas: razones de ángulos característicos Ejercicios: Observando las razones trigonométricas de la tabla, calcula: A) sen 150º B) cos 120º C) tg 210º D) sen – 60º E) cos 750º F) tg 330º

12 Ejercicios del libro: –Página 105: 1, 2, 3 y 4 –Página 109: 1 –Página 111: 1, 2 y 3 –Página 113: 4

13 Razones trigonométricas: teorema del seno Ejercicio: Calcula los datos que faltan en el siguiente triángulo:

14 Razones trigonométricas: teorema del coseno Ejercicio: Calcula los datos que faltan en el siguiente triángulo: b)

15 Ejercicios del libro: –Página 117: 4, 5, 6 y 7 –Repaso: > Página 122 a 124: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 18, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 35 y 36.

16 Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas asocian a cada ángulo (representado en radianes en el eje X) su razón trigonométrica correspondiente (representada en el eje Y). Sen x x π/2 π 3π/2 2π

17 Funciones trigonométricas: Se usan para representar fenómenos periódicos, como el movimiento de un péndulo o el giro de las manecillas del reloj. Cuando veamos funciones estudiaremos algunas de sus características.

18 Ecuaciones trigonométricas: Son ecuaciones en las que la incógnita es un ángulo. En ellas pueden aparecer relaciones entre distintas razones trigonométricas. El objetivo es conseguir que aparezca una única razón trigonométrica, para lo cual usaremos las fórmulas necesarias.

19 Ecuaciones trigonométricas: Además de las fórmulas básicas que ya has utilizado, es posible que necesites otras:

20 Ecuaciones trigonométricas:

21 Una vez desarrolladas las fórmulas necesarias, deberías tener todos los términos expresados en función de la misma razón trigonométrica. Si te resulta más fácil, cambia dicha razón por X para resolver la ecuación resultante. El último paso será obtener el ángulo a partir de esa razón trigonométrica utilizando la calculadora.

22 Ecuaciones trigonométricas: Ejemplo 1:

23 Ecuaciones trigonométricas: Ejemplo 2:

24 Ecuaciones trigonométricas: Ejemplo 3:

25 Ecuaciones trigonométricas: Ejercicios: –Página 137: 1, 2, 3 y 4 –Página 143 – 144: 18, 19, 20 y 33

26 Números complejos:

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29 Ejemplos multiplicación/división

30 Números complejos: Ejercicios: Página 149: 1 y 2 Página 151: 1 ¡Ojo!

31 Números complejos: Forma polar: dado que podemos representar los números complejos como un vector en unos ejes, se podrá representar igualmente mediante la longitud del vector y el ángulo que forma con la horizontal. A la longitud del vector se le llama módulo y al ángulo, argumento.

32 Números complejos: Ejercicios: Página 153: 1 y 2

33 Números complejos: Ejercicios de repaso: Página 162: 1, 2, 3, 4, 14 y 15


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