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Geometría Es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos en el plano y en el espacio. Por Aida.

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1 Geometría Es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos en el plano y en el espacio. Por Aida

2 ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA PUNTOLÍNEAPLANO

3 ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA PUNTOLÍNEA Recta: línea ilimitada e infinita. Semirrecta: Línea recta limitada por un extremo e infinita por el otro Segmento: porción de recta, limitado por los dos extremos. PLANO

4 POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO Paralelas: siempre conservan entre ellas la misma distancia. Secantes: se cortan en un punto. Perpendiculares: al cortarse forman 4 ángulos rectos. Oblícuas: al cortarse forman 2 ángulos agudos y 2 obtusos.

5 Recta: Línea ilimitada e infinita. Segmento: porción de recta limitada por los dos extremos. Segmentos importantes: lados, diagonales, alturas. Recta importante: la mediatriz (recta que pasa por el punto medio de un segmento). Pasos para dibujar la mediatriz:

6 Ángulos: Medida de ángulos: Región del plano comprendida por dos semirrectas del mismo origen. El Instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador, y es un círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º. Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice del ángulo es el punto común origen de los lados.

7 Clases de Ángulos: Agudo < 90º Cóncavo < 180º Llano = 180º Convexo > 180º Completo = 360º Recto = 90º Obtuso 90º < a < 180º Ángulo completo: delimitado por dos semirrectas que coinciden.

8 Clases de ángulos (de dos en dos): Consecutivos: 1 lado y 1 vértice común Por su posición Por su valor Adyacentes: 1 lado y un vértice común y los otros dos en una recta Opuestos Por el vértice Complementarios: Suman 90º Suplementarios: Suman 180º

9 Semirrecta: línea recta limitada por un extremo e infinita por el otro. Semirrecta importante: la bisectriz. La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Pasos para dibujar la bisectriz:

10 TRIÁNGULOS

11 Triángulo: polígono formado por 3 lados y 3 ángulos. (Superficie plana limitada por tres rectas que se cortan 2 a 2). Altura de un triángulo: es el segmento perpendicular a un lado que va al vértice opuesto. Los segmentos que unen los vértices se llaman lados del triángulo. Los lados del triángulo forman tres ángulos. Un lado de un triángulo es siempre menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia. Los tres ángulos de cualquier triángulo suman 180º. El perímetro de un triángulo es la suma de todos sus lados. La base de un triángulo es el lado sobre el que se apoya. El área de un triángulo es la medida de su superficie. Se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos:

12 Clases de Triángulos Equilátero: 3 lados iguales. Por sus lados Por sus ángulos Isósceles: 2 lados iguales y uno desigual. Escaleno: 3 lados desiguales. Rectángulo: 1 ángulo recto y 2 agudos. Acutángulo: 3 ángulos agudos. Obtusángulo: 1 ángulo obtuso y 2 agudos.

13 Medianas: son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto. Baricentro: es el punto de intersección de las medianas de un triángulo. Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio. Para inscribir (meter dentro) un triángulo en una circunferencia, se trazan las mediatrices de los lados. Circuncentro: es el punto donde se cortan las mediatrices de un triángulo. Rectas y puntos notables en un triángulo

14 Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice al lado opuesto. Ortocentro: es el punto de corte de las tres alturas de un triángulo. Con centro en el incentro, y radio la distancia de ese punto a cualquiera de los lados del triángulo, podemos trazar una circunferencia tangente a lod tres lados del triángulo: la circunferencia inscrita. Incentro: es el punto de intersección de las bisectrices de un triángulo. Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en dos partes iguales.

15 En resumen:

16 CUADRILÁTEROS

17 Tienen dos diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos), que en los paralelogramos se cortan en el punto medio. Sus ángulo miden juntos 360º. Cuadriláteros: polígonos formados por 4 lados y 4 ángulos. Cuadriláteros Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, y los contiguos son suplementarios.

18 Clases de cuadriláteros Paralelogramos Trapecios Trapezoides (tienen los ángulos opuestos iguales y Los contiguos suplementarios). Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas. Tienen solo dos lados paralelos.

19 Cuadrado Paralelogramos Rectángulo Rombo Romboide 4 lados iguales. 4 ángulos rectos. Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos. Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos suplementarios).

20 Trapecios Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno TrapezoidesNingún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas. Tiene dos ángulos rectos Tiene dos lados iguales. No tiene lados iguales ni ángulos rectos.

21 Clases de cuadriláteros Cuadrado Paralelogramos Trapecios Rectángulo Rombo Trapecio rectángulo Trapecio isósceles Trapecio escaleno Romboide Trapezoides 4 lados iguales. 4 ángulos rectos. Lados iguales 2 a 2. 4 ángulos rectos. Lados iguales. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. Lados iguales dos a dos. 2 ángulos agudos y 2 obtusos. (tienen los ángulos opuestos iguales y los contiguos suplementarios). Ningún lado paralelo. El área se calcula descomponiéndolo en figuras conocidas. En resumen:

22 POLÍGONOS

23 Clases Por el nº de lados -Triángulos (3)- Octógonos (8). - Cuadriláteros (4)- Eneágonos (9) - Pentágonos (5)- Decágonos (10) - Hexágonos (6) - Endecágonos (11) - Heptágonos (7) - Dodecágonos (12) - Cóncavos: algún ángulo mayor de 180º. - Convexos: todos sus ángulos menores de 180º. Por su forma Polígonos Por sus ángulos - Regulares: lados, ángulos, diagonales, etc., iguales. - Irregulares: todos desiguales.

24 - Lados: Segmentos que lo forman. - Ángulo: región del polígono comprendida entre dos lados. - Altura: segmento perpendicular que une la base con el lado opuesto en los de número par de lados, o con el ángulo opuesto en los de número impar de lados. Elementos de un polígono: - Radio: segmento que une el centro del polígono con cualquier vértice. - Apotema: segmento que une el centro del polígono regular con el punto medio de cualquier lado. - Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos. Diagonales: Para calcular el número de diagonales utilizamos la fórmula: Ángulo central:

25 Áreas Polígonos regulares: Polígonos irregulares: se descomponen en figuras conocidas. Abertura de un ángulo interior: Si en un polígono convexo trazamos todas las diagonales que parten de un mismo vértice, el polígono queda descompuesto en tantos triángulos como el número de lados que tiene menos 2. Así calculamos la suma de los ángulos interiores: Suma de los ángulos:

26 CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

27 Circunferencia y círculo La longitud de una circunferencia viene dada por la fórmula: La longitud de un arco de una circunferencia se calcula mediante la regla de tres: El área del círculo se calcula:

28 Longitudes El perímetro es la suma de las longitudes de los lados. Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

29 Resumen de cálculo de áreas

30 FIN Por Aida


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