La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

TRIGONOMETRÍA Mª Pilar López Departamento de Matemáticas IES Goya.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "TRIGONOMETRÍA Mª Pilar López Departamento de Matemáticas IES Goya."— Transcripción de la presentación:

1

2 TRIGONOMETRÍA Mª Pilar López Departamento de Matemáticas IES Goya

3 1.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA DE ÁNGULOS. 2.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE. 3.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD. 4.TEOREMA DEL SENO

4 SENO DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS 3 B O X Y A C A D Dibujamos el ángulo α y a continuación el ángulo β. Tenemos el ángulo α + β en el triángulo rectángulo OAD. Trazamos BD perpendicular a OB y obtenemos el triángulo rectángulo OBD de hipotenusa 1. Trazamos una paralela a AD por B y una perpendicular a AD por D obteniendo dos triángulos rectángulos semejantes: BCD y OAB. 1 Considerando el triángulo OAB, tenemos: Y considerando el triángulo BCD, tenemos: Considerando el triángulo OAD, tenemos: Considerando el triángulo OBD, tenemos: Sustituyendo en (*) tenemos:

5 1 φ φ 4 COSENO DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS cos φ = sen(90 - φ) sen φ = cos(90 - φ) 1

6 5 TANGENTE DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS Si dividimos numerador y denominador por cos α. cos β Simplificando

7 6 R.T. DE LA DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOS 1

8 7 R.T. DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOS ÁNGULOS

9 8 R.T. DEL ÁNGULO DOBLE

10 9 R.T. DEL ÁNGULO MITAD

11 10 TEOREMA DEL SENO Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. El Teorema del seno sirve para relacionar los lados de un triángulo con los ángulos opuestos. Consideremos un triángulo ABC. Del mismo modo, si trazamos la altura correspondiente al vértice A: hChC hAhA C BA a b c H Trazamos la altura correspondiente al vértice C. Los triángulos AHC y BHC son rectángulos. Entonces:

12 11 Medida de los ángulos en una circunferencia Los ángulos inscritos miden la mitad del ángulo central correspondiente Los ángulos inscritos miden la mitad del ángulo central correspondiente A B C 180º- 180º- 360º-(180º- 180º- 360º - 360º +

13 Todos los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco de circunferencia, son iguales 180º 90º Todos los ángulos inscritos que abarcan un diámetro, son rectos. Medida de los ángulos en una circunferencia 12

14 Consecuencia del TEOREMA DEL SENO La constante de proporcionalidad entre los lados de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo. Consideremos un triángulo ABC y R el radio de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo. Los ángulos A y A son iguales (Todos los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco, BC, son iguales). Luego: A Trazamos el diámetro AC y unimos A con B. El triángulo ABC es rectángulo (Todo ángulo que abarca un diámetro es recto). 13 A a C B R Aplicando el teorema del seno al triángulo A´BC tenemos

15 Consecuencia del TEOREMA DEL SENO hChC C BA a b c H El área del triángulo ABC es: En el triángulo AHC : Sustituyendo en la primera expresión: Área de un triángulo 14 En el triángulo ABC, la base es c. Si trazamos la altura hChC desde el vértice C: El triángulo ABC queda dividido en dos triángulos rectángulos.

16 Consecuencia del TEOREMA DEL SENO Sea un triángulo ABC inscrito en una circunferencia de radio R. Por el Teorema del seno : Sustituyendo en la primera expresión: C B A a b c R 15 Área de un triángulo La superficie del triángulo ABC es:

17 TEOREMA DEL COSENO h C BA a b c H mc-m Aplicando el Tª de Pitágoras en el triángulo BHC: (Aplicando Pitágoras en AHC: b 2 =m 2 +h 2 ) Como en AHC m = b. cos A, tenemos Análogamente (trazando las otras alturas) obtendríamos: El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos lados por el coseno del ángulo correspondiente. 16 Trazamos la altura, h, desde C en el triángulo ABC:

18


Descargar ppt "TRIGONOMETRÍA Mª Pilar López Departamento de Matemáticas IES Goya."

Presentaciones similares


Anuncios Google