de Fortalecimiento de Capacidades Pedagógicas para Especialistas

Presentación del tema: "de Fortalecimiento de Capacidades Pedagógicas para Especialistas"— Transcripción de la presentación:

1 de Fortalecimiento de Capacidades Pedagógicas para Especialistas
Dirección de Educación Secundaria Taller Macro regional de Fortalecimiento de Capacidades Pedagógicas para Especialistas

2 Enfoque y Organización del Área de Matemática

3 PROPÓSITOS Reconocer el enfoque del área en el marco del enfoque por competencias. Reconocer la organización curricular del área de matemática en el marco de la RM N° MINEDU.

4 SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
Actividad N° 1: PARQUES DE LIMA A continuación se muestran las vistas del Parque de la Reserva y del Parque Zonal Sinchi Roca ubicadas en la ciudad de Lima (tomadas con la ayuda del google maps). Para desarrollar esta actividad se sugiere hacer uso de una regla y considerar la escala de cada vista.

5 SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
A partir del análisis de ambas vistas, responde: ¿Cuántas veces más representa el área del Parque Zonal Sinchi Roca con respecto al área del Parque de la Reserva?. Realiza sobre el gráfico los trazos que consideres conveniente, y además escribe los cálculos que realizaste.

6 CRECIMIENTO DEL NÚMERO DE BACTERIAS
Actividad N° 2: CRECIMIENTO DEL NÚMERO DE BACTERIAS En un laboratorio se hizo un estudio sobre el crecimiento de una población de bacterias. Al iniciar las observaciones, existía 1 bacteria, luego de dos minutos se observaban 5 bacterias, luego de cuatro minutos 9 bacterias, y así sucesivamente. La siguiente secuencia de figuras representa el crecimiento de la población de bacterias durante los primeros seis minutos. T: min min min min Suponiendo que se mantiene constante el crecimiento de la población: ¿Qué expresión matemática representaría la relación entre el número de bacterias y los minutos transcurridos? ¿Cuál es el número de bacterias al final de una hora? ¿Qué tiempo debe pasar luego de la hora para triplicar el número de bacterias?

7 Actividad N° 3: ¿JUEGOS EQUITATIVOS?
Un juego de carreras se juega con dos dados, uno de seis caras (hexaedro) y otro de cuatro caras (tetraedro). El juego consiste en que dos jugadores se enfrenten usando cada uno un dado diferente. Cada jugador a su turno, lanza el dado que le tocó y avanza una casilla solo cuando obtiene un 3. El juego termina cuando alguno de los jugadores llega primero a la meta. (Emplea las plantillas para construir los dados) Observa el gráfico. INICIO META A tu juicio, y sin hacer calculo alguno. ¿Qué jugador puede obtener primero el número 3? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 en cada uno de los dados? ¿Qué significa ambos resultados? ¿Quién de ambos jugadores tiene mayor probabilidad de ganar el juego? Sustenta tu respuesta. ¿Es equitativo este juego? ¿Por qué? Sustenta en base a tu experiencia previa o tus conocimientos matemáticos.

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9 UN NÚMERO GIGANTE SE OCULTA EN EL INTERIOR DEL CUERPO HUMANO
Actividad N° 4: UN NÚMERO GIGANTE SE OCULTA EN EL INTERIOR DEL CUERPO HUMANO Los glóbulos rojos son de forma circular discoidea, o sea, oval aplanada, hundida en su parte central.  Sus dimensiones son en todas las personas aproximadamente iguales: 0,0075 mm de diámetro y 0,002 mm de espesor. Los hombres tienen más glóbulos rojos que las mujeres, además se estima que hay unos 5 millones de glóbulos rojos en cada mm3 de sangre. En base a esta información responde: 1. Una persona que pesa 40 Kg, tiene en su cuerpo aproximadamente 3 litros de sangre. ¿Cuál es el número total de glóbulos rojos que tiene esa persona? Expresa tu respuesta en notación científica.

10 ¿Es normal la cantidad de hematíes? ¿Por qué? Sustenta tu respuesta.
Un hemograma es una prueba útil, para detectar si existe sospecha de infecciones o trastornos en la formación de la sangre. Se realiza antes de las operaciones, para conocer con anterioridad las posibles desviaciones de los valores. Para comunicar los resultados, el laboratorio debe brindar valores de referencia, los cuales pueden variar ligeramente su rango dependiendo del laboratorio que analice la sangre. La cantidad de glóbulos rojos está representada por la cantidad de hematíes. 2. Carmen se ha realizado un examen de sangre y sus resultados se muestran a continuación. Observa la imagen. Edad: (45 años) Sexo: Mujer 19 de julio 2012 09:31 Referencia Hematimetría Recuento Prueba Resultados Unidades Valores de referencia Número total de leucocitos 7.00x10^3 µl Número total de hematíes 7.00x10^6 Hemoglobina 13.5 g/dl 12-15 Hematocrito 39.3 % 36-43 ¿Es normal la cantidad de hematíes? ¿Por qué? Sustenta tu respuesta.

11 FICHA DE ANALISIS DE LA ACTIVIDAD PROPUESTA
Nombre de la Situación problemática: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ¿Qué rasgos del enfoque se observan? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Según la complejidad de la actividad realizada ¿A qué grado la asociarías? y ¿Qué competencias, capacidades e indicadores se abordan en dicha actividad?. Descríbelas en el cuadro adjunto. Grado Competencia Capacidades Indicadores

12 ENFOQUE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA

13 ¿Por qué APRENDER MATEMÁTICA?
Vivimos en un escenario de constantes cambios e incertidumbres que requieren una cultura matemática Es un eje fundamental en el desarrollo de las sociedades y la base para el progreso de la ciencia y la tecnología Se requieren ciudadanos responsables y conscientes al tomar decisiones Puesto que, la matemática está presente en diferentes espacios de la actividad humana La matemática invade hoy más que nunca la práctica total de las creaciones del intelecto. Por ejemplo el internet y las redes sociales. Toda persona está dotada para desarrollar aprendizajes matemáticos de forma natural y sus competencias se van desarrollando de manera progresiva

14 ¿PARA qué APRENDER MATEMÁTICA?
Para formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintas situaciones de manera creativa. desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en diversas situaciones que permitan al estudiante interpretar la realidad e intervenir en ella.

15 FUNCIONAL INSTRUMENTAL FORMATIVO
¿Para qué enseñar y aprender matemática? (sentido de la educación matemática) Se espera que los estudiantes aprendan matemática en diversos sentidos: FUNCIONAL Ya que encontrarán en la matemática una utilidad práctica para su desempeño social y la toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Ya que la matemática es un instrumento de trabajo para el resto de disciplinas y a la vez armazón formalizador de conocimientos que las constituyen. Por esta razón sustenta una creciente variedad de investigaciones para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. INSTRUMENTAL FORMATIVO Ya que permite desarrollar el pensamiento que se evidencian en la capacidades de razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y precisión que caracterizan al pensamiento formal. Así mismo permite desarrollar la curiosidad, la persistencia, la incredulidad, la autonomía, la rigurosidad, la imaginación, el espíritu crítico y la creatividad.

16 ¿Cómo promovemos los aprendizajes? (enfoque)
Enseñar vía la resolución de problemas implica seleccionar actividades donde el concepto o procedimiento es el camino óptimo de solución. Enseñar sobre la resolución de problemas implica desarrollar actividades que fomenten la reflexión sobre técnicas y procesos desarrollados durante la resolución. Enseñar para resolver problemas, pone en evidencia el carácter utilitario de la matemática. (Font 2003) Enseñanza Actuar y pensar matemáticamente “A través de” Enfoque centrado en la resolución de problemas Resolución de problemas “Sobre la” “Para la” Aprendizaje

17 Rasgos del Enfoque Centrado en la Resolución de Problemas
Rasgos importantes del Enfoque CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Rasgos del Enfoque Centrado en la Resolución de Problemas La resolución de problemas deben de plantearse en diversos contextos lo cual permite desarrollar el pensamiento matemático La resolución de problemas orienta el desarrollo de competencias y capacidades matemáticas La resolución de problemas deben de responder a los intereses y necesidades de los estudiantes La resolución de problemas sirve de contexto para comprender y establecer relaciones entre experiencias conceptos y representaciones matemáticas. Social Científico Matemático Económico Problemas en diversos contextos El enfoque es el punto de partida para enseñar y aprender matemática

18 Rasgos importantes del Enfoque CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones. El enfoque orienta la educación matemática en la educación básica considerando que: La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador, al promover la resolución de problemas considerando su solución óptima, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la Matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.

19 CONSIDERACIONES IMPOrTANTES:
La resolución de problemas implica la adquisición de niveles crecientes de capacidad en la solución , esta proporciona una base para el aprendizaje futuro, para la participación eficaz en la sociedad y para conducir actividades personales. Lesh & Zawojewsky (2 007) Los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales. Donovan (2 000) La matemática es una actividad humana, lo que implica que, hacer matemática como proceso es más importante que la matemática como un producto terminado (Freudenthal 2 000)

20 ORGANIZACIÓN CURRICULAR DEL ÁREA
Cada una de las competencias se desarrollan a partir de la movilización de sus capacidades COMPETENCIAS Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización de cuerpos Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre CAPACIDADES Comunica y representa ideas matemáticas Matematiza situaciones Razona y argumenta generando ideas matemáticas Elabora y usa estrategias indicadores Las matrices con los indicadores de desempeño de las capacidades son un apoyo para diseñar nuestras sesiones de aprendizaje

21 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Competencias del área Las competencias a lo largo de la EBR están organizadas de la siguiente forma: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad Actúa y piensa matemáticamente situaciones de regularidad equivalencia y cambio Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Las competencias se desarrollan a lo largo de la EBR, que algunas decrecen o crecen en este proceso, debido a sus características.

22 Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad
Competencias del área Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad Actúa y piensa matemáticamente situaciones de regularidad equivalencia y cambio Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos referidos a patrones, igualdades, desigualdades y relaciones funcionales, formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar modelos matemáticos relacionados a la noción de número y las operaciones; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización Consiste en plantear y resolver problemas que implica la recopilación, organización y análisis de datos, y situaciones de incertidumbre; formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias. Consiste en plantear y resolver problemas que implican usar propiedades de los objetos, su posición y ubicación en el espacio, formas de razonamiento, argumentación y comunicación usando diversas representaciones, lenguaje matemático y estrategias.

23 SIGNIFICADO DEL ACTUAR Y PENSAR MATEMÁTICAMENTE
Usar el lenguaje matemático para comunicar sus ideas o argumentar sus conclusiones. Tratar la propia actividad como materia prima para la reflexión, con miras a alcanzar un nivel más alto de pensamiento. Cambiar de perspectiva o punto de vista y reconocer cuándo una variación en este aspecto es incorrecta dentro de una situación o un problema dado. Identificar estructuras matemáticas dentro de un contexto (si es que las hay) y abstenerse de usar la matemática cuando esta no es aplicable. Captar cuál es el nivel de precisión adecuado para la resolución de un problema dado.

24 Sobre el pensamiento matemático
El pensamiento matemático hace referencia a la actividad intelectual (interna) mediante el cual el hombre entiende, comprende, y dota de significado a lo que le rodea; la cual consiste, entre otras acciones, en formar, identificar, examinar, reflexionar, y relacionar ideas o conceptos, tomar decisiones, y emitir juicios de eficacia; permitiendo encontrar respuestas ante situaciones de resolución de problemas. Molina (2006) El pensamiento matemático incluye, por un lado, pensamiento sobre tópicos matemáticos, y por otro, procesos avanzados de pensamiento como abstracción, justificación, visualización, estimación o razonamiento bajo hipótesis. Cantoral (2005)

25 Comunica y representa ideas matemáticas Matematiza Situaciones
capacidades Comunica y representa ideas matemáticas Matematiza Situaciones Las 4 capacidades se dinamizan durante el desarrollo de las competencias Elabora y usa estrategias Razona y argumenta ideas matemáticas

26 Evalúa el modelo matemático
Matematiza situaciones Es la capacidad que consiste en expresar un problema, reconocido en una situación, en un modelo matemático. En su desarrollo se usa, interpreta y evalúa el modelo matemático, de acuerdo a la situación que le dio origen. Evalúa el modelo matemático Sociales Científico Económico Problemas de contextos diversos Familiar Contrasta, valora y verifica la validez del modelo con la situación original, lo que supone modificarlo en caso sea necesario Usar y aplicar el modelo a otras situaciones modelo matemático Identifica qué elementos o variables del modelo lo hacen aplicable a otras situaciones Identificar datos y condiciones de la situación

27 Comprende nociones, ideas y conceptos matemáticos
Comunica y representa ideas matemáticas Es la capacidad que consiste en comprender el significado de las ideas matemáticas, y expresarlas en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático y diversas formas de representación con material concreto, gráfico, tablas, símbolos y recursos TIC. Elabora diversas representaciones y los conecta, considera el uso de TIC Comprende nociones, ideas y conceptos matemáticos Se expresa en forma oral y escrita usando el lenguaje matemático

28 Emplea procedimientos y recursos considerando las TIC
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Es la capacidad que consiste en planificar, ejecutar y valorar una secuencia organizada de estrategias y diversos recursos empleándolas de manera flexible y eficaz en el planteamiento y resolución de problemas. Planifica, ejecuta y valora estrategias, procedimientos y recursos. Emplea procedimientos y recursos considerando las TIC Resolución de problemas Elabora un plan de solución

29 Razona y argumenta generando Ideas matemáticas
Es la capacidad que consiste en plantear supuestos, conjeturas e hipótesis de implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento, así como el verificarlos y validarlos usando argumentos. Verifica y valida supuestos, conjeturas, hipótesis usando argumentos Explica, sigue argumentos, construye, defiende y refuta argumentos Prueba con ejemplos y contraejemplos de forma inductiva o deductiva Inductivo Deductivo Abductivo Formas de razonamiento Basado en la percepción, analogía, inducción, etc. Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis

30 PREGUNTAS PARA EL cierre:
¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada competencia? ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?

31 CONCLUSIONES: ¿Cómo se desarrollan y se dinamizan las capacidades al interior de cada competencia? Las capacidades se dinamizan al interior de cada competencia cuando se aborda la solución de una situación problemática, por ejemplo al desarrollar la competencia relacionada a situaciones de forma, movimiento y localización, la capacidad “Matematiza situaciones” consiste en asociar problemas diversos con modelos referidos a las propiedades de las formas, localización y movimiento en el espacio; desarrollar la capacidad “Comunica y representa ideas matemáticas” consiste expresar las propiedades de las formas de manera oral o escrita haciendo uso de diferentes representaciones; desarrollar la capacidad de “Elabora y usa estrategias” consiste en planificar, ejecutar y valorar estrategias heurísticas y procedimientos de localización, construcción, medición y estimación, usando diversos recursos para resolver problemas y desarrollar la capacidad de “Razona y argumenta generando ideas matemáticas” consiste en Justificar y validar conclusiones, supuestos, conjeturas e hipótesis respecto a las propiedades de las formas, sus transformaciones y la localización en el espacio.

32 LA PIZZA Actividad que ejemplifica la dinamización de las capacidades:
A Juan le gusta comer pizza, él se fue de paseo a la ciudad de Puno, en dicha ciudad una pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor pero de diferentes tamaños. La pequeña tiene un diámetro de 30 cm y cuesta 30 soles; la grande tiene un diámetro de 40 cm y cuesta 40 soles. ¿Qué pizza es la mejor opción en relación a lo que cuesta?. Escribe tu razonamiento

33 Dinamización de las capacidades:
Matematiza situaciones: Para resolver el problema, existe la necesidad de matematizar la situación, con la finalidad de reconocer características, datos y condiciones que permitan construir un modelo matemático de tal forma que reproduzca o imite la realidad. 2. Comunica y representa ideas matemáticas: Se llegará a comprender el significado de las ideas matemáticas expresándolas en forma oral o escrita usando el lenguaje matemático, cuando los estudiantes se enfrentan a resolver el problema debe elaborar una representación de los aspectos relevantes, incluyendo la representación simbólica de la fórmula para el cálculo del área, y la expresión de las razones que representen la relación cantidad - precio, con el fin de llegar a una solución. Una forma de afrontar el problema sería recordando la fórmula del área del círculo con la finalidad de calcular el área que tiene cada una de las pizzas.

34 3. Elabora y usa estrategias:
Existe la necesidad de planificar, ejecutar y evaluar una secuencia organizada de estrategias de cálculos y procesos de modelización, aunque la exigencia del razonamiento (por ejemplo, decidir que le grosor de las pizzas puede ser ignorado) son significativas. El estudiante debe establecer un plan de solución con la finalidad de llegar a la meta, iniciará calculando el área de la pizza. Con la finalidad de saber qué área de pizza se obtiene por ejemplo con 10 soles, puede hacer uso de la proporcionalidad directa para ambas pizzas, estableciendo la relación cantidad - costo

35 4. Razona y argumenta generando ideas matemáticas:
A partir de los resultados obtenidos el estudiante podrá tener la capacidad de plantear conjeturas y argumentar sus resultados, por ejemplo en relación al tamaño de pizza que se obtiene por cada 10 soles. “Para la pizza pequeña, por cada 10 soles se obtiene 75  cm2 de pizza, en cambio para la grande, por cada 10 soles se obtiene 100  cm2” En consecuencia la mejor opción de compra de la pizza será el que tiene mayor diámetro, es decir la pizza de 40 soles.

36 ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?
La capacidad matematiza situaciones para cantidades se aborda expresando modelos relacionados con los números y las operaciones, por ejemplo cuando se desea saber la ganancia diaria por la venta de botellas que se reciclan. La capacidad matematiza situaciones para regularidad, equivalencia y cambio se aborda asociando modelos que involucran patrones, igualdades, desigualdades y relaciones.

37 ¿Cómo se aborda la capacidad matematiza situaciones en cada competencia?
La capacidad matematiza situaciones para forma movimiento y localización se aborda asociando modelos referidos a las propiedades de las formas como se puede percibir en la fotografía de Machu Picchu, donde se tiene la posibilidad de calcular por ejemplo perímetros y áreas de las construcciones. La capacidad matematiza situaciones para gestión de datos e incertidumbre se aborda asociando problemas diversos con modelos estadísticos y probabilísticos.

38 ¡Gracias! Equipo de Desarrollo Curricular - Matemática - Secundaria