Aplicaciones de la integral Cinta de medir. Imagen obtenida y modificada del banco de imágenes del ITEbanco de imágenes del ITE
Gracias a las integrales podemos calcular áreas de regiones planas siempre que estén limitadas por funciones que podamos integrar. Vista aérea de un parque. Imagen obtenida del Banco de Imágenes del ITEBanco de Imágenes del ITE Área bajo una curva de Wikimedia CommonsWikimedia Commons Si f(x) es una función positiva en el intervalo [a,b], el área encerrada por la curva f(x) y el eje X es la integral:
También podemos calcular el área encerrada entre por dos funciones Área entre dos curvas de Wikimedia CommonsWikimedia Commons El área de la región encerrada entre dos funciones f(x) y g(x) se calcula con: La longitud de un arco de una función f(x) se puede calcular con la expresión:
Muchos objetos cotidianos son superficies de revolución, obtenidas al girar una curva entorno a un eje. Es posible calcular su volumen con ayuda de las integrales. Vasija de Wikimedia CommonsWikimedia Commons Volumen de revolución de Wikimedia CommonsWikimedia Commons El volumen engendrado al girar la función f(x) entre x=a y x=b, se puede obtener:
El cálculo de integrales es una herramienta muy poderosa para resolver problemas en áreas diversas, tanto de las ciencias de la naturaleza, o ciencias sociales como la economía ó el medio ambiente. La bolsa de Chicago Imagen obtenida del Banco de Imágenes del ITEBanco de Imágenes del ITE
Espacio, velocidad, aceleración… En movimientos con aceleración o velocidad dependientes del tiempo, la integral nos permiten calcular velocidad o espacio: Si queremos determinar el aumento de la velocidad o espacio en un intervalo de tiempo debemos calcular: Motociclismo. Imagen obtenida del Banco de Imágenes del ITEBanco de Imágenes del ITE