LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:
LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden, se dice que el límite existe y vale L
REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES
EJERCICIO 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1 y x 1 5 2 Lim f(x) no existe x 1
EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y 3 5 3 2 Lim f(x) = L =2 x 1
EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? y 5 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1) x 1
EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : 3 5 -3 -2 x f(x) 3.5 Encuentre:
PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES # 1: Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2: INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...
Evalúe los siguientes límites: PROBLEMA 1 Evalúe los siguientes límites:
PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:
PROBLEMA 3 Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:
LÍMITES INFINITOS Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:
PROBLEMA 4 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):
PROBLEMA 5 Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):
TEOREMA DEL SANDWICH En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c): y además se cumple: Entonces:
TEOREMA DEL SANDWICH y h(x) g(x) f(x) c L x
PROBLEMA 1. Si 2. Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime : (trabaje gráficamente)
PROBLEMA A partir de la gráfica de la función: Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: *Confirma tu resultado con una demostración
PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4 Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, se puede decir que este límite vale
Gráficamente... x y