LÍMITES Y SUS PROPIEDADES

Presentación del tema: "LÍMITES Y SUS PROPIEDADES"— Transcripción de la presentación:

1 LÍMITES Y SUS PROPIEDADES
utpl LÍMITES Y SUS PROPIEDADES v LIC. SUJEY HERRERA RAMOS

2 CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO
utpl CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO

3 INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES
Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores. Con x = 1 no lo podemos hacer. Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.

4 x se aproxima a 1 por la derecha x se aproxima a 1 por la izquierda x 0.75 0.9 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.1 1.25 f(x) 2.31 2.71 2.99 2.97 ? 3.003 3.03 3.31 3.81 f(x) se aproxima a 3 f(x) se aproxima a 3

5

6 Si f(x) se acerca arbitrariamente a un número L, cuando x se aproxima a c por la izquierda y por la derecha entonces:

7 Ejemplo: Estimación numérica de un límite. Evaluar la función
en varios puntos cercanos a x = 0 y usar el resultado para estimar el límite.

8 x se aproxima a 0 por la izquierda x -0.01 -0.001 -0.0001 0.0001 0.001
derecha x se aproxima a 0 por la izquierda x -0.01 -0.001 0.0001 0.001 0.01 f(x) 1.9949 1.9950 1.9995 ? 2.0005 f(x) se aproxima a 2 f(x) se aproxima a 2

9 El límite de f(x) cuando x se aproxima a 2 es 0
f no es definida en x = 0

10 LÍMITES QUE NO EXISTEN Ejemplo: Comportamiento diferente por la derecha y por la izquierda. Demostrar que el límite no existe: Solución

11 Independientemente de cuanto se aproxime x a 0, existirán valores tanto positivos como negativos que darán f(x) = 1 y f(x)=-1 Los valores negativos de x dan como resultado |x|/x = -1. Los valores positivos de x dan como resultado |x|/x = 1. Límite no existe

12 LÍMITES QUE NO EXISTEN Ejemplo: Comportamiento no acotado. Analizar la existencia del límite: Solución: Si jugamos con valores nos podemos dar cuenta que si x se aproxima a 0, f(x) crece notablemente:

13 f(x) no se aproxima a ningún número real L cuando se aproxima a 0, por tanto se concluye que el límite no existe.

14 Por tanto el límite no existe
LÍMITES QUE NO EXISTEN Ejemplo: Comportamiento oscilante. Analizar la existencia del límite: x 2/∏ 2/3∏ 2/5∏ 2/7∏ 2/9∏ 2/11∏ Sen (1/x) 1 -1 Por tanto el límite no existe

15 Conclusiones: f(x) se aproxima a números diferente por la derecha de c que por la izquierda. f(x) aumenta o disminuye sin límite a medida que x se aproxima a c. f(x) oscila entre dos valores fijos a medida que x se aproxima a c.