Cálculo MA459 CÁLCULO1 Unidad 3: TRAZADO DE CURVAS Clase 6.2 Asíntotas oblicuas Gràficas de funciones
2 Al observar la gráfica de la funciòn, notamos que tiene una asìntota oblìcua. ¡Reflexiòn! Asíntota vertical Asíntota oblicua ¿Còmo se obtiene la asìntota oblìcua? CÁLCULO
3 Si f es una función racional cuyo grado del numerador es uno mayor que el del denominador, la gráfica de f tiene asíntota oblicua. Sòlo se buscarà asíntotas oblicuas en este tipo de funciones racionales. Asíntota oblicua CÁLCULO La recta y = mx + b es una asìntota oblìcua de la gràfica de una funciòn f si se cumple alguna de las condiciones:
4 Por ejemplo, el numerador de la funciòn, es un grado mayor que el denominador. Vemos que su gràfica tiene una asìntota oblìcua. Tiene parte lineal. En el resto, 0 si hacemos que x . Se obtiene la asíntota oblicua: y = x + 2 CÁLCULO Descomponemos la funciòn
5 En general, la ecuación de la asíntota oblicua y = mx + b, se puede obtener mediante las siguientes fórmulas: Asíntota oblicua: fórmula general Asíntota oblicua por derecha: m = y b = Asíntota oblicua por izquierda: m = y b =
6 Por ejemplo, para la funciòn del ejemplo, y = x + 2 CÁLCULO Determinemos: Luego, OBS: Sòlo se buscarà asíntotas oblicuas en este tipo de funciones racionales.
7 Procedimiento para el trazado de la gráfica de f 1.Halle el dominio de f(x) 2.Halle las intersecciones con los ejes 3.Determine las asíntotas 4.Halle f ´(x) y los extremos relativos 5.Halle f ´´(x), concavidad y puntos de inflexión 6.Trace la gráfica de las asíntotas 7.Ubique interceptos, extremos relativos y trace la gráfica según (4) y (5). CÁLCULO
Trace la gráfica de las siguientes funciones usando derivadas. CÁLCULO8 Ejemplo 1:
9 A partir de la gráfica, determine, en caso exista, los siguientes límites Ejemplo 3: CÁLCULO a. b. c. d. e. f.