Clase 24 x y
f = {(x;y)| y = ax 2 +bx+c ; x , a 0 } P r o p i e d a d e s Dom: x y ≥ y v ; si a > 0 y ≤ y v ; si a < 0 Im: x 1;2 = –b b 2 – 4ac 2a Ceros: x 1 ; x 2 Monotonía: Si a > 0 MC: x ≥ x v MD: x ≤ x v Si a < 0 MC: x ≤ x v MD: x ≥ x v x y 0 x1x1 x2x2 b 2a D 4a V
f(x) = x 2 – e x y 0 f(x) = x 2 f(x) = (x – d) 2 f(x) = (x – d) 2 – e
Ejercicio 1 Escribe la ecuación de una función cuadrática y=x 2 +bx+c si conoces que los ceros son x 1 = 1 y x 2 = 5. Determina las coordena- das de su vértice. Escribe la ecuación de una función cuadrática y=x 2 +bx+c y=x 2 +bx+c si conoces que los ceros son x 1 = x 1 = 1y x 2 = x 2 = 5. Determina las coordena- das de su vértice.
x 1 = 1 x 2 = 5 x – 1 = 0 x – 5 = 0 (x – 1 )(x – 5 ) = 0 x 2 – 6 x + 5 = 0 x 2 – 6 x + 5 f(x) =
f(x) = x 2 – 6 x + 5 xv=xv=xv=xv=b 2a2a2a2a – a = 1 b = –6 c = 5 –6 2 = – = 3 yv= f(xv) = 3 2 – 6 = 9 – = – 4 V ( 3 ; – 4 )
Importancia del vértice de una función cuadrática: 1. Es el punto donde cambia la monotonía de la función. Es el punto donde cambia la monotonía de la función. 2. Indica para qué valor de x la función alcanza el mayor o el menor valor en depen- dencia de si la parábola abre hacia arriba (a> 0 ) o abre hacia abajo (a 0 ) o abre hacia abajo (a< 0 ). Indica para qué valor de x la función alcanza el mayor o el menor valor en depen- dencia de si la parábola abre hacia arriba (a>0) o abre hacia abajo (a<0).
Ejercicio 2 ¿Para qué valor de k el vértice de la parábola y = x2+ (k+4)x + 3k + 4 está sobre el eje de las x?
y = x 2 + (k+ 4 )x + 3 k + 4 a = 1 b = k + 4 c = 3k + 4 D = b 2 – 4 ac = 0 (k + 4 ) 2 – 4 ( 3 k +4 ) = 0 k k + 16– 12 k – 16 = 0 k 2 – 4 k = 0 k(k – 4 ) = 0 k 1 = 0 ó ó k – 4 = 0 k 2 = 4 para k1= 0 y = x x+ 4 para k2= 4 y = x x+ 16
Para el estudio individual Se quiere hacer un huerto cercado de forma rectangular con 100 m de cerca, tal que su área sea la mayor posible. a) ¿Cuáles son las dimensiones de dicho huerto? b) ¿Cuál es su área?