Cálculo Diferencial e Integral de una variable.

Logro de Curso Integra los diferentes conceptos estudiados en el curso (límite, derivadas, integrales), definiendo estrategias de pensamiento que les permita resolver problemas y analizar sus resultados. El curso centrará su atención en el desarrollo de un Sistema Básico de habilidades que permitirá acceder al conocimiento demostrando destreza, orden y seguridad.

Las tres fuentes y tres partes integrantes fundamentales Estructuración de los contenido Habilidades Generales Matemáticas Resolución de Problemas Matemáticos

Habilidades Estructuración Generales de los Matemáticas contenido Identifica, compara, grafica, calcula, resuelve, determina, analiza, sintetiza, clasifica, modela, describe, relaciona, comunica apropiadamente sus ideas. Estructuración de los contenido 2. Derivadas 3. Aplicaciones de las derivadas 1. Límite y continuidad. 4. Integrales 6. Ecuaciones diferenciales 5. Aplicaciones de las integrales

Resumen del plan calendario Sem Clase 1 Clase 2 Clase 3 EV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 T 1 T 1 T 2 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 T 2 S1 S2 T3 PRÁCTICAS CALIFICADAS EXÁMENES Tres notas de taller, tareas y seminarios. 5.0% PC1 6.5% PC2 8.0% PC3 9.50% PC4 11.0% PC5 20% EA 25% EB 100% 45.00% 40.00% CD 15.0% T3 T4 T 4 OA 1 OA 2 EA T 5 T 5 T6 T 6

Acuerdos

Texto: “Cálculo de una variable” de J. Steward, 4ta. Edición. Recursos Texto: “Cálculo de una variable” de J. Steward, 4ta. Edición. Sílabo de la asignatura y Plan calendario detallado. Ejercicios de todas las clases integradoras. Ejercicios y preguntas para las tareas. Orientaciones para los seminarios. Objetos de aprendizaje. Aulas Virtuales.

El conjunto Ran(f)=f(x) / xA es llamado el rango de f. Función Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, denotado f(x), de un conjunto B. El conjunto A es llamado Dominio de la función f y se denota por Dom(f). El conjunto Ran(f)=f(x) / xA es llamado el rango de f.

Diga si las siguientes gráficas corresponden a una función. Justifique h - 3 2 1 4 5 6 x y (b) h - 3 2 1 4 5 6 x y (c) (d) h - 3 2 1 4 5 6 x y h - 3 2 1 4 5 6 x y

Algunos nombres usuales Para todo x en el dominio f(-x) = f(x) Función par: Para todo x en el dominio f(-x) = - f(x) Función impar: f(x1) < f(x2) siempre que x1 < x2 Función creciente en un intervalo I: f(x1) > f(x2) siempre que x1 < x2 Función decreciente en un intervalo I:

Determine el dominio de las siguientes funciones a) f(x)= 3x-2

Ejemplo 21 (Cálculo de imágenes) Si halle el valor de: f(3) b) f(-2) c) d) e)

Función Módulo o Valor absoluto Grafica de funciones Función Módulo o Valor absoluto f(x) = |x| = Pag. 19 y x

UPC f(x) = x a Funciones potencia f(x) = x f(x) = x2 f(x) = x3 Pag. 31 f(x) = x3 f(x) = x4 UPC

f(x) = x a f(x) = x1/3 Pag. 31 f(x) = x1/2 f(x) = x -1 f(x) = x -2 UPC

Funciones racionales P y Q: Polinomios Dominio: Ejemplo:

Encuentre el dominio y trace la gráfica: 30, 32, 33, 35, 36, 39 Ejercicios: 29-40 Encuentre el dominio y trace la gráfica: 30, 32, 33, 35, 36, 39 Pag. 23

Funciones algebraicas y trascendentes Son las que pueden expresarse mediante: Suma, resta, multiplicación, división y radicación de polinomios. Algebraicas Funciones Trascendentes Todas las que no son algebraicas. Trigonométricas Exponenciales Logarítmicas

Funciones trigonométricas 1 x sen(x) sen(x) x cos(x) cos(x) x: Ángulo en radianes Pag. 33

Funciones trigonométricas 1 tan(x) sen(x) x cos(x) x x: Ángulo en radianes

Funciones exponenciales f(x) = a x a > 0 f(x) = 3x f(x) = 2x Pag. 34 f(x) = (½)x f(x) = 1x

Funciones exponenciales f(x) = a x a > 0 a = e = 2,718281828459045… f(x) = ex m = 1

Funciones logarítmicas Supongamos que a > 1 Sea x > 0 ay = x x y

Gráfica de la función logarítmica x y y = ax Pag. 35 y = logax

Transformaciones de una función x y y = f(x) Desplazamientos Pag. 38 y = f(x) + c x y y = f(x+ c) y = f(x - c) y = f(x) - c

Transformaciones de una función y y = f(x) Dilatación vertical: y = cf(x) x c > 1 y c = 1 0 < c < 1 -1 < c < 0 c = -1 c < -1 x

Transformaciones de una función y y = f(x) x Dilatación horizontal: y = f(cx) x y x y c = 1 c = -1 c > 1 c < -1 -1 < c < 0 0 < c < 1

Operaciones con funciones f con dominio A g con dominio B Pag. 42 Dominio f + g: (f + g)(x) = f(x) + g(x) f - g: (f - g)(x) = f(x) - g(x) f ∙g: (f ∙g)(x) = f(x) ∙ g(x)

Ejercicios 1.3, pág. 46 Pag. 47 4, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 21, 24, 55