Clase 61 √x2 – 6x = 4 3x + 5 = 8 Ecuaciones trigonométricas sen2x + 2 senx + 1 = 0 8x + 5 x – 2 = x + 2
Ecuación trigonométrica Las ecuaciones trigonométricas son aquellas donde la variable aparece como el ángulo de al menos una razón trigonométrica.
No es una ecuación trigonométrica Ejemplos a) sen x = 0,5 b) 3 cos x – 12 = 0 c) tan2x + 2 tan x = 0 d) 2 cos2x – 3 cos x + 1 = 0 e) sen x = cos 2x + cot2x No es una ecuación trigonométrica x2 + x sen π = 1
Ejercicio Resuelve las ecuaciones de los incisos a, b, c y d del ejemplo.
a) sen x = 0,5 x1 = 300 + 3600k ; k Z x2 = (1800– 300) +3600k ; k Z x2 = 1500 +3600k ; k Z Recuerda: seno (+) IC IIC 1800–
b) 3 cos x – 12 = 0 3 cos x = 12 cos x = 4 ¡IMPOSIBLE! porque – 1 cos x 1 La ecuación no tiene solución.
c) tan2x + 2 tan x = 0 tan x (tan x + 2) = 0 tan2x = (tan x)2 tan x = 0 x1 = 900 + 1800k ; k Z ó tan x = – 2 x2= (1800 –63,40) +1800k ; k Z x2= 116,60 +1800k ; k Z tan 63,40 = 1,997 tan 63,50 = 2,005
k Z d) 2 cos2x – 3 cos x + 1 = 0 (2 cos x – 1)( cos x – 1) = 0 Recuerda: cos (+) IC IVC 3600– 1 x3= 3600k – 1 x1= 600 + 3600k x2= (3600 – 600) + 3600k –1 –2 x2= 3000 + 3600k k Z
Para el estudio individual Resuelve las siguientes ecuaciones sabiendo que x[0;2π]. a) 2 cos x – 1 = 0 b) tan2x – 2 tan x + 1 = 0 c) sen x – sen x 1 = 0 Respuestas: π 2 3π c) ; π 3 5π a) ; π 4 5π b) ;