Asíntotas horizontales. Límite en el infinito.
Habilidades Calcula límites en el infinito. Analiza si una función tiene límites en el infinito. Determina si una función tiene asíntotas horizontales. Grafica los comportamientos de f en las cercanías de las asíntotas horizontales.
Límites en el infinito Sea f una función definida en algún intervalo (a, ∞). Entonces significa que los valores de f(x) se pueden acercar Arbitrariamente a L para todas las x suficientemente grandes. L y x
Asíntotas horizontales La recta y = L se llama asíntota horizontal de la curva y = f(x) si se cumple alguna (o ambas) de las condiciones: Asíntota horizontal hacia la izquierda L y x L y Asíntota horizontal hacia la derecha x
Ejemplo
Teorema Si r > 0, es un número racional, entonces Si r > 0, es un número racional tal que xr está definida para toda x, entonces
Ejemplo Hallar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de la gráfica de la función
Límites infinitos en el infinito Sea f una función definida en algún intervalo (a, ∞). Entonces significa que f(x) puede hacerse mayor que cualquier Número para todas las x suficientemente grandes. Similarmente:
Ejemplo
Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James Stewart Sección 2.6, páginas 133 - 141