Ecuaciones Diferenciales Cynthia Paola Ramos Colmenero

¿Que son las ecuaciones diferenciales? Una ecuación diferencial es aquella que contiene derivadas o diferenciales. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contiene derivadas respecto a dos o más variables.

¿A que se le llama orden? Orden de una ecuación diferencial es el de la derivada mas alta contenida en ella. Tipos de orden: Primer orden segundo orden Tercer orden Orden n Orden

¿A que se le llama grado? Grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que está elevada la derivada mas alta siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.

Clasificación de grado y tipos Lineales a) La variable dependiente y y de todas sus derivadas son de 1er. Grado. b) Cada coeficiente de y y sus derivadas depende solamente de la variable independiente x. No lineales Las que no cumplen las propiedades anteriores

¿Que es solución? Solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad.

Tipos de soluciones Solución general: La solución general de una ecuación diferencial es la función que contiene una o mas constantes arbitrarias. Solución particular La solución particular de una ecuación diferencial es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico.

Interpretación Geométrica Geométricamente, la solución general representa una familia de curvas. La solución particular es una de las curvas de la familia, precisamente la que se obtiene cuando las constantes arbitrarias toman un valor específico a causa de las condiciones iniciales. Es la razón de cambio entre dos puntos en la grafica de una función. Es la pendiente de la recta ortogonal a la tangente de la función en un punto.

Trayectorias Ortogonales Las trayectorias ortogonales son las curvas que se interceptan formando ángulo recto. Si una familia de curvas tiene la ecuación F(x, y, y’)=0, la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales a ella, es otra familia de la forma: F(x, y, - 1/y´)=0

Campos Direccionales La terna determina la dirección de una recta que pasa por un punto. El conjunto de los segmentos de estas rectas es la representación geométrica del campo direccional. Se puede resolver una ecuación diferencial trazando el campo direccional, en donde, para cada curva de la familia solución, la tangente en cada uno de sus puntos tiene la misma dirección que el campo en ese punto.

Bibliografía y referencias electrónicas: “Ecuaciones Diferenciales”, Isabel Carmona Jover, ed. Pearson. http://www.elcalculo.8k.com/1%20Definicion111.htm http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos- linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial