Ecuaciones diferenciales ordinarias.

Presentación del tema: "Ecuaciones diferenciales ordinarias."— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones diferenciales ordinarias

2 Ecuaciones diferenciales ordinarias
Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iniciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

3 Clasificación de las ecuaciones diferenciales

4 Ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas

5 Ecuaciones diferenciales ordinarias
Una ecuación diferencial es ordinaria si la función desconocida depende de solo una variable

6 Ecuaciones diferenciales ordinarias
Una ecuación diferencial es ordinaria si la función desconocida depende de solo una variable

7 Ecuaciones diferenciales ordinarias
Una ecuación diferencial es parcial si la función desconocida depende de varias variables

8 El orden de una ecuacion diferencial
El orden de una ecuación diferencial es el orden de la mayor derivada que aparezca en ella

9 diferencial ordinaria
La solución de una ecuación diferencial ordinaria

10 La solución de una ecuacion diferencial
Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Ya veremos más adelante más ejemplos

11 La solución de una ecuacion diferencial
Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Una solución particular es cualquier solución. La solución general es el conjunto de todas las soluciones.

12 La solución de una ecuacion diferencial

13 El teorema fundamental del cálculo

14 El teorema fundamental del cálculo

15 La solución de una ecuacion diferencial

16 La solución de una ecuacion diferencial

17 La solución de una ecuacion diferencial

18 La solución de una ecuacion diferencial

19 La solución de una ecuacion diferencial

20 La solución de una ecuacion diferencial

21 La solución de una ecuacion diferencial

22 La solución de una ecuacion diferencial

23 Condiciones iniciales y condiciones de frontera

24 Problemas de condiciones iniciales
Una ecuación diferencial con condiciones subsidiarias en la función desconocida y sus derivadas, todas ellas dadas para el mismo valor de la variable independiente, constituye un problema de condiciones iniciales (initial-value problem). Las condiciones subsidiarias son las condiciones iniciales.

25 Problemas de condiciones iniciales

26 Problemas de condiciones iniciales

27 Problemas de condiciones iniciales

28 Problemas de condiciones iniciales

29 Problemas de condiciones iniciales

30 Problemas de condiciones iniciales

31 Problemas de condiciones iniciales

32 Problemas de condiciones iniciales

33 Problemas de valores a la frontera
Si las condiciones subsidiarias se dan para más de un valor de la variable independiente, el problema se llama de valores a la frontera (boundary-value problem) y las condiciones se llaman de frontera (boundary conditions).

34 Problemas de valores a la frontera

35 Problemas de valores a la frontera

36 Problemas de valores a la frontera

37 Problemas de valores a la frontera

38 Problemas de valores a la frontera

39 Problemas de valores a la frontera

40 Problemas de valores a la frontera

41 Problemas de valores a la frontera

42 Ecuaciones diferenciales
ordinarias de primer orden

43 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Forma estandar

44 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Forma diferencial

45 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
de variables separables

46 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

47 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

48 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

49 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

50 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

51 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

52 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

53 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

54 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

55 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

56 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

57 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

58 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

59 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

60 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

61 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

62 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

63 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

64 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que se reducen a
de variables separables

65 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x)

66 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x). Ejemplo 1

67 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x). Ejemplo 1

68 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x). Ejemplo 1

69 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x). Ejemplo 2

70 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x). Ejemplo 2

71 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(ax+by)

72 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(ax+by). Ejemplo 1

73 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(ax+by). Ejemplo 1

74 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(ax+by). Ejemplo 2

75 Hasta aquí llegue después de una clase el martes 15 de abril del 2008

76 Ecuaciones diferenciales ordinarias

77 Ecuaciones diferenciales ordinarias
Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iniciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

78 Ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas

79 El orden de una ecuacion diferencial
El orden de una ecuación diferencial es el orden de la mayor derivada que aparezca en ella

80 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es ordinaria, si la función incógnita depende de una sola variable. Las derivadas involucradas son ordinarias Una ecuación diferencial es parcial, si la función incógnita depende de más de una variable. Las derivadas involucradas son parciales

81 La solución de una ecuacion diferencial
Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Una solución particular es cualquier solución. La solución general es el conjunto de todas las soluciones.

82 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Forma estandar

83 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Forma diferencial

84 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

85 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

86 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x)

87 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(ax+by)

88 Segunda clase: Martes 29 de abril del 2008

89 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que se reducen a
de variables separables

90 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas

91 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas

92 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 1

93 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 1

94 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 1

95 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 1

96 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 1

97 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 2

98 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas. Ejemplo 2

99 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones homogeneas

100 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones exactas

101 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones exactas

102 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones exactas

103 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones exactas Ejemplo

104 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

105 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

106 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

107 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante. Ejemplo

108 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

109 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante. Ejemplo

110 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

111 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante. Ejemplo

112 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

113 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante. Ejemplo

114 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal homogenea

115 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal homogenea

116 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal homogenea

117 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal homogenea Ejemplo

118 Hasta aquí llegue después de DOS clase el martes 29 de abril del 2008

119 Ecuaciones diferenciales ordinarias

120 Ecuaciones diferenciales ordinarias
Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iniciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

121 Ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas

122 El orden de una ecuacion diferencial
El orden de una ecuación diferencial es el orden de la mayor derivada que aparezca en ella

123 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
Una ecuación diferencial es ordinaria, si la función incógnita depende de una sola variable. Las derivadas involucradas son ordinarias Una ecuación diferencial es parcial, si la función incógnita depende de más de una variable. Las derivadas involucradas son parciales

124 La solución de una ecuacion diferencial
Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Una solución particular es cualquier solución. La solución general es el conjunto de todas las soluciones.

125 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Forma estandar

126 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Forma diferencial

127 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

128 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones separables

129 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(y/x)

130 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables, f(ax+by)

131 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a separables: Homogeneas

132 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones exactas

133 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones exactas

134 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

135 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

136 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

137 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

138 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

139 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuaciones que se reducen a exactas. Factor integrante

140 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal homogenea

141 Tercera clase: Martes 6 de mayo del 2008

142 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

143 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

144 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

145 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

146 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

147 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

148 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

149 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

150 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea Ejemplo

151 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea Ejemplo

152 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea Ejemplo

153 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

154 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

155 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

156 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

157 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

158 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Lineal no homogenea

159 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuacion de Bernoulli

160 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuacion de Bernoulli

161 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuacion de Bernoulli

162 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuacion de Bernoulli

163 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuacion de Bernoulli

164 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
Ecuación de Bernoulli Ejemplo

165 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n

166 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n

167 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 1

168 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 1 Ejemplo

169 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 1 Ejemplo

170 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 2

171 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 2

172 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 2

173 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 2 Ejemplo

174 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 3

175 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 3

176 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 3 Ejemplo

177 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 4

178 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 4

179 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 4

180 Ejemplo Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
Reducción del orden. Caso 4 Ejemplo

181 Hasta aquí llegué el martes 6 de mayo del 2008 después de 3 clases

182 Ecuaciones lineales

183 Ecuaciones lineales

184 Ecuaciones lineales

185 Ecuaciones lineales

186 Ecuaciones lineales

187 Ecuaciones lineales

188 Ecuaciones lineales

189 Ecuaciones lineales

190 con coeficientes constantes
Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes

191 Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes

192 Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes

193 Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes

194 Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes

195 Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes

196 Ecuaciones lineales homogeneas con coeficientes constantes
Ejemplos: 1 2 3

197 con coeficientes constantes
Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes

198 Ecuaciones lineales

199 con coeficientes constantes Método de los coeficientes indeterminados
Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes Método de los coeficientes indeterminados para encontrar la solución particular

200 Ecuaciones lineales no homogeneas
con coeficientes constantes Ejemplo

201 Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes

202 Ecuaciones lineales no homogeneas
con coeficientes constantes Ejemplo

203 Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes

204 Ecuaciones lineales no homogeneas
con coeficientes constantes Ejemplo

205 Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes

206 Ecuaciones lineales no homogeneas
con coeficientes constantes Ejemplo

207 Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes

208 Ecuaciones lineales no homogeneas
con coeficientes constantes Ejemplo

209 Ecuaciones lineales no homogeneas
con coeficientes constantes Ejemplo

210 Ecuaciones lineales no homogeneas con coeficientes constantes

211 Ecuaciones diferenciales ordinarias

212 Ecuaciones lineales

213 Ecuaciones lineales

214 Ecuaciones lineales

215 Ecuaciones lineales

216 Ecuaciones lineales

217 Ecuaciones lineales

218 Ecuaciones lineales

219 Ecuaciones lineales

220 Ecuaciones diferenciales ordinarias
de primer orden lineales

221 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal homogenea

222 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal homogenea

223 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

224 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

225 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

226 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

227 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

228 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

229 Ecuaciones lineales no homogeneas Variación de párametros

230 Ecuaciones lineales

231 Ecuaciones lineales

232 Ecuaciones lineales

233 Ecuaciones lineales

234 Ecuaciones lineales

235 Ecuaciones lineales

236 Ecuaciones lineales

237 Ecuaciones lineales

238 Ecuaciones lineales

239 Ecuaciones lineales

240 Ecuaciones lineales

241 Ecuaciones lineales

242 Ecuaciones lineales

243 Ecuaciones lineales

244 Ecuaciones lineales

245 Ecuaciones lineales

246 Ecuaciones lineales

247 Ecuaciones lineales

248 Ecuaciones lineales

249 Ecuaciones lineales

250 Ecuaciones lineales

251 Ecuaciones lineales

252 Ecuaciones lineales

253 Ecuaciones lineales

254 Ecuaciones lineales

255 Ecuaciones lineales Ejemplos

256 Ecuaciones diferenciales ordinarias

257 La transformada de Laplace

258 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

259 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

260 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

261 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

262 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

263 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

264 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

265 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

266 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

267 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

268 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

269 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

270 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

271 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

272 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

273 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace
Ejemplos

274 Ecuaciones diferenciales ordinarias

275 La transformada de Laplace

276 La transformada de Laplace

277 La transformada de Laplace

278 La transformada de Laplace

279 La transformada de Laplace

280 La transformada de Laplace

281 La transformada de Laplace

282 La transformada de Laplace

283 La transformada de Laplace

284 La transformada de Laplace

285 La transformada de Laplace

286 La transformada de Laplace

287 La transformada de Laplace

288 la transformada de Laplace
Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

289 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

290 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

291 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

292 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

293 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

294 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

295 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

296 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace

297 Ecuaciones lineales y la transformada de Laplace
Ejemplos 50 y 60

298 Ecuaciones diferenciales ordinarias

299 Sistemas de ecuaciones

300 Sistemas de ecuaciones

301 Sistemas de ecuaciones

302 Sistemas de ecuaciones

303 Sistemas de ecuaciones

304 Sistemas de ecuaciones

305 Sistemas de ecuaciones

306 Sistemas de ecuaciones

307 Sistemas de ecuaciones

308 Sistemas de ecuaciones

309 Sistemas de ecuaciones

310 Sistemas de ecuaciones

311 Sistemas de ecuaciones

312 Sistemas de ecuaciones

313 Sistemas de ecuaciones

314 Sistemas de ecuaciones

315 Sistemas de ecuaciones

316 Sistemas de ecuaciones

317 Sistemas de ecuaciones

318 Ecuaciones diferenciales ordinarias

319 Sistemas de ecuaciones

320 Sistemas de ecuaciones

321 Sistemas de ecuaciones

322 Sistemas de ecuaciones

323 Sistemas de ecuaciones

324 Sistemas de ecuaciones

325 Sistemas de ecuaciones

326 Sistemas de ecuaciones

327 Sistemas de ecuaciones

328 Sistemas de ecuaciones

329 Sistemas de ecuaciones

330 Sistemas de ecuaciones

331 Sistemas de ecuaciones

332 Sistemas de ecuaciones

333 Sistemas de ecuaciones

334 Sistemas de ecuaciones

335 Sistemas de ecuaciones

336 Sistemas de ecuaciones

337 Sistemas de ecuaciones

338 Sistemas de ecuaciones Coeficientes constantes

339 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Lineal inhomogenea

340 Sistemas de ecuaciones Coeficientes constantes

341 Sistemas de ecuaciones Coeficientes constantes

342 Sistemas de ecuaciones Coeficientes constantes y homogenea

343 Definición de la exponencial de una matriz

344 Sistemas de ecuaciones Coeficientes constantes

345 Sistemas de ecuaciones Coeficientes constantes

346 Definición de la exponencial de una matriz

347 Definición de la exponencial de una matriz

348 Definición de la exponencial de una matriz

349 Definición de la exponencial de una matriz

350 Definición de la exponencial de una matriz

351 Ecuaciones diferenciales ordinarias

352 Solución mediante series de potencias

353 Funciones analíticas

354 Funciones analíticas Los polinomios, el seno, el coseno y la exponencial son analíticas en todos lados Sumas diferencias y productos de los polinomios, el seno, el coseno y la exponencial también son analíticas en todos lados Cocientes de dos de estas funciones son analíticas en todos los puntos en los cuales el denominador no se hace cero

355 La ecuación diferencial ordinaria de segundo orden lineal

356 La ecuación diferencial ordinaria de segundo orden lineal

357 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea

358 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea

359 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea

360 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea

361 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea

362 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea

363 Solución, alrededor del origen, de la ecuación homogenea