Conceptos Básicos De Ecuaciones Diferenciales

Que Son Las Ecuaciones Diferenciales. Este tipo de ecuaciones se identifican por la aparición de un diferencial o una integración. Si la derivada esta solo en función de una variable se dice que es ordinaria

¿ Que Es Orden ? Una ecuación en la que aparecen (x, y), (y´, y´´),... (y y (n) ) donde Y es una función de x y (y (n) ) es la n derivada de y con respecto a x, es una ecuación diferencial ordinaria de orden n.

¿A Que Se Le Llama Grado? Es el grado al que están elevado la derivada mas alta, siempre y cuando este dado en forma polinomial.

Clasificación Y Tipos De Orden, Grado ORDEN 1: Y´=2x ORDEN 2: D²y / dx² + x²( dy / dx )³ - 15y= 0 ORDEN 3: ( y¨¨) 4 – x²(y¨ ) 5 + 4xy = x e x ORDEN 4: (d 4 y /dx 4 ) - 1 = x³ dy/ dx

Solución Particular Se obtiene una solución particular asignando valores específicos a C. Estos valores se dan desde un principio y se conocen como condiciones generares

Solución General Es la ecuación que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las ecuaciones sucesivas de integración), y que no tienen condiciones iniciales por lo tanto no se le pueden dar valores a las incognitas

Interpretación Geométrica Es cuando la ecuación general se presenta en una serie de curvas así (a*a)+(b*B)= (c*C) y representa una serie de circunferencias

Trayectorias Octagonales Dada una familia de curvas f(x; y;C) = 0, se desea encontrar otra familia F(x; y;C) = 0, tal que para cada curva de la primera familia, que pasa por el punto (x 0 ; y 0 ) exista otra curva de la segunda familia que pase también por ese punto y sea ortogonal a ella (sus tangentes han de ser perpendiculares en (x 0 ; y 0 )). Es decir, si ¹(x; y; y 0 ) = 0 es una ecuación diferencial de f(x; y;C) = 0 entonces Á(x; y;¡ 1 y 0 ) = 0 lo es de F(x; y;C) = 0. A la familia de curvas F(x; y;C) = 0 se le llama trayectorias ortogonales

Existencia Y Unidad Cuando un problema de valor inicial se modela de forma matemáticamente a una situación física, La existencia y la unidad es de suma importancia, pues con seguridad se espera tener una solución, debido que físicamente algo debe suceder. Esto se comprueba repitiendo el procedimiento y teniendo el mismo resultado.

Campo Direccional Es un bosquejo con pequeños segmentos de recta trazados en un sistema de coordenadas cartesianas ( x, y ), donde se muestra el comportamiento de la pendiente (derivada) que le corresponde a la curva solución.

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