Función Exponencial Se conoce como función exponencial a la función f de variable real cuya regla de correspondencia es: Si a > 0; a ≠ 1; x € IR

Propiedades El dominio de la función exponencial está dado por los números R. El recorrido de la función exponencial está dado por los R*. El punto de intersección de la función con el eje Y es (0, 1). La función no intercepta el eje X.

A continuación se puede ver como varían las funciones de acuerdo a su base a f(x) = 2^x g_1(x) = (1 / 2)^x f(x) = 4^x f(x) = (1 / 4)^x f(x) = 6^x f(x) = (1 / 6)^x f(x) = 8^x f(x) = (1 / 8)^x f(x) = 10^x f(x) = (1 / 10)^x

Caso 1: 0 < a < 1 Si 0 < a < 1, f(x) es decreciente en IR

Caso 1: 0 < a < 1 Ejemplo: f(x) = 0,5x

f(x) para diferentes valores de a Caso 1: 0 < a < 1 f(x) para diferentes valores de a

Dominio= IR Rango= (0, ∞) Asíntota en y=0 Función decreciente Dominio= IR Rango= (- ∞, 0) Asíntota en y=0 Función creciente

Caso 2: a > 1 Si a > 1, f(x) es creciente en todo IR. Mientras más grande el número de la base, la línea estará más cerca del eje Y.

Caso 2: a > 1 Ejemplo: f(x) = 2x

f(x) para diferentes valores de a Caso 2: a > 1 f(x) para diferentes valores de a

Dominio= IR Rango= (0, ∞) Asíntota en y=0 Punto de corte en y = 1 Función creciente Asíntota horizontal Dominio= IR Rango= (-∞, 0) Asíntota en y=0 Punto de corte en y =- 1 Función decreciente Asíntota horizontal

Desplazamientos vertical A la función se le suma o resta un valor c para el desplazamiento vertical Dominio= IR Rango= (1, ∞) Asíntota en y=1 Función creciente Punto de corte con y en y=2 Punto de corte con x= no existe

Desplazamiento horizontal A la función se le suma o resta un valor b para el desplazamiento horizontal Dominio= IR Rango= (0, ∞) Asíntota en y=0 Función creciente Punto de corte en y=4 Punto de corte con x= no existe

Función Exponencial natural Es decir con base e=2.718 Puesto que 2<e<3, la grafica de la función exponencial natural esta entre las graficas:

Gráfica de la función logarítmica

Función Logarítmica La inversa de una función exponencial de base a se llama función logarítmica de base a y se representa por: a f(x) = loga x

Propiedades El dominio de la función logarítmica está definida para x > 0. El punto de intersección de la función con el eje X es (1, 0). La función no intercepta el eje Y.

Función Logarítmica creciente Si a > 1, f(x) = loga x es creciente

Función Logarítmica creciente Ejemplo: f(x) = log2 x

Función Logarítmica creciente Ejemplo: f(x) = log2 x

Función Logarítmica creciente Función logarítmica para diferentes valores de a

Función Logarítmica Decreciente Si 0 < a < 1, f(x) = loga x es decreciente

Función Logarítmica Decreciente Ejemplo: f(x) = log0,5 x

Función Logarítmica Decreciente Ejemplo: f(x) = log0,5 x

Función Logarítmica Decreciente Funciones logarítmicas con diferentes valores de a

Desplazamiento vertical Dominio= IR+ Rango=Reales Creciente Asíntota en x=0 Asíntota vertical

Desplazamiento Horizontal Dominio= (-3 , ∞) Rango=Reales Creciente Asíntota en x = -3 Asíntota vertical

Leyes de los logaritmos El logaritmo de un producto de números es la suma de los logaritmos de los números. 2. El logaritmo de un cociente de números es la diferencia de los logaritmos de los números 3. El logaritmo de una potencia de un numero es el exponente multiplicado por el numero.

Fórmula de cambio de base Logaritmos comunes El Logaritmo con base 10 se llama logaritmo común y se denota omitiendo la base: Log x Logaritmo natural El logaritmo con base e se llama logaritmo natural y se denota por ln: ln x Fórmula de cambio de base Para algunos propósitos, se encuentra útil cambiar los logaritmos de una base a logaritmos de otra base para lo que se utiliza la siguiente formula:

V. Función Logarítmica Ejercicios: Dado los valores: log 2 = 0.3010 y log 3 = 0.4771. Entonces, en la función f(x) = log x, determine f(6). Solución: f(6) = log (6) Donde log 6 = log (2 · 3) Por Propiedad log (2 · 3) = log 2 + log 3 = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781 Por lo tanto: Si f(x) = log x, entonces f(6) = 0.7781

V. Función Logarítmica La Respuesta correcta es D

Los logaritmos Se usaron para hacer operaciones de forma sencilla con una tabla