MME Angélica Trejo Gamboa Funciones MME Angélica Trejo Gamboa

Definición Es una relación entre dos conjuntos, el primero llamado dominio (X) y el segundo llamado codominio (Y), de forma que a cada elemento (variable independiente o argumento) x  X le corresponde uno y sólo un elemento (variable dependiente o imagen) y = f(x)  Y. f : X  Y , en conjuntos x  f(x), en elementos

Dominio Valores en los que está definida la función. Determinar los dominios de: f(x) = x + 4 y = √ (9-x) f (x) = 1 / (x -4) y = (x + 2) / √(3 – x)

Inconsistencias Matemáticas Raíces de números negativos √(-a) Denominador donde su valor es cero b/ 0 Denominador donde su valor una raíz de una número negativo b/ √(-a)

Tipos de Funciones Inyectiva: Algunos elementos del codominio NO tienen una x  X que esté relacionados con ellos. # Dom < # CoDom

Sobreyectiva Hay elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen. # Dom > #Codom Ejemplo: y = k, donde k es constante f(x) = x2 f(x) = kx2 f(x) = x2 + b f(x) = kx2 + b … f(x) = xn , con n par

Biyectiva (ó 1 a 1) Son funciones inyectivas y sobreyectivas al mismo tiempo. #Dom = #CoDom Ejemplo: f(x) = x f(x) = x + k f(x) = mx + k f(x) = x3 f(x) = kx3 f(x) = kx3 + b … f(x) = kxn+ b … con n impar.

Álgebra de Funciones Sean f, g funciones definidas en los números reales (R) y k un número cualquiera, entonces: (f + g)(x) = f(x) + g(x) k(f + g)(x) = k f(x) + kg(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f g)(x) = f(x)g(x) (f/g)(x) = f(x)/g(x)

Tipos de Funciones Algebraicas Constante: y = c sobrey. Identidad: y = x biyec. Lineal: y = mx + b biyec. Cuadrática: y = ax2 + bx + c Inyec Cúbica: y = ax3 + bx2 + cx + d biyec. Polinomial: y = axn + bxn-1 …+ px + q Racional: y = p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios Irracional: y = √p(x)

Trascendentes: Trigonométricas: y= seno(x), y = coseno(x) y= tangente(x) y=cotangente(x) y = secante (x) y= cosecante (x) Exponenciales: y = ax , y = ex ; donde a  R y e ≈ 2.71828... = (1 + 1/n)n Logarítmicas: y = Log x; y = Ln x

Tarea En las siguientes funciones; grafícalas, determina su dominio, el codominio y el tipo de función que es (inyectiva, sobreyectiva o biyectiva). f(x) = (x + 3) / 4 f(x) = (x2 – 6x + 1)/ (2x – 3) f(x) = (cos x) (x – 3)2 f(x) = (√2x3) + [1/ (sen x)] f(x) = e2x + 6