Matemáticas Aplicadas CS I NÚMEROS REALES Tema 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I INTERVALOS Y ENTORNOS Tema 1.8 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Intervalos sobre la recta real INTERVALOS FINITOS Son unos subconjuntos de la recta real especialmente interesantes y que se emplean mucho. Abierto (a, b) Ejemplo: (-2, 3)  Todos los números entre -2 y 3 Cerrado [a, b] Ejemplo: [-5, -2]  Todos los números entre -5 y -2, incluidos ambos. Semiabierto por la izquierda (a, b] Ejemplo: (- 5, 2]  Todos los números entre -5 y 2, incluido el 2. Semiabierto por la derecha [a, b) Ejemplo: [- 3, 2)  Todos los números entre -3 y 2, incluido el - 3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x < b } R a b { x / a ≤ x ≤ b } R a b { x / a < x ≤ b } R a b { x / a ≤ x < b } R a b @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I INTERVALOS INFINITOS o SEMIRRECTAS Estos intervalos dan lugar a semirrectas. (a, + ∞) Ejemplo: (2, + ∞)  Todos los números mayores que 2 [a, + ∞) Ejemplo: [2, + ∞)  Todos los números mayores que 2, incluido el 2. (- ∞, b) Ejemplo: (- ∞, 2)  Todos los números menores que 2 (- ∞, b] Ejemplo: (- ∞, 2]  Todos los números menores que 2, incluido el 2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN { x / a < x } R a { x / a ≤ x } R a { x / x ≤ b } R b { x / x < b } R b @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Entornos sobre la recta real Un intervalo de la forma (a-r, a+r) se llama entorno abierto de centro el punto a y radio r. Se designa por E(a, r) y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor que el radio. Un intervalo de la forma [a-r, a+r] se llama entorno cerrado de centro el punto a y radio r. Se designa por E[a, r] y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor o igual que el radio. … a – r a a + r a – r a a + r @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplos de entornos Ejemplos E(5, 3) ↔ |x – 5| < 3 E(- 2, 3) ↔ |x + 2| < 3 E[3, 7] ↔ |x – 3| ≤ 7 E[- 7, 5] ↔ |x + 7| ≤ 5 [-4, 2]  E[-1, 3] (- 5, - 2)  E(-3’5, 1’5) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 234002'123 = 2'340.105 0'000065079 = 6'508.10-5 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande, lo que sucede mucho en ciencias. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.109 años Tamaño de un virus: 0,0000062 m = 6,2.10 - 6 m. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I SUMAS EN N.C. Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo_1: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 Ejemplo_2: 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 Ejemplo_3: 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I PRODUCTOS EN N.C. Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos_1: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 Ejemplos_2: 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 Ejemplos_3: 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I DIVISIÓN EN N.C. Para dividir un número por otro expresado en NC, se dividen los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplo_1: 4,12.10 – 8 : 3 = (4,12 : 3).10 – 8 = 1,373.10 – 8 Ejemplo_2: 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 Ejemplo_3: (4.10 – 8 ) : (2.10 4) = (4 : 2).(10 – 8 – 4 ) = 2.10 – 12 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ENUNCIADO_1 En una clase el 25% de los alumnos son rubios, la séptima parte son morenos, y finalmente hay 17 alumnos pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en clase?. ¿Cuántos de ellos son rubios?. ¿Cuántos de ellos son morenos? RESOLUCION: 1 / 4 = 7 / 28 son rubios. 1 / 7 = 4 / 28 son morenos. 7 / 28 + 4 / 28 = 11 / 28 entre rubios y morenos. 1 – 11 / 28 = 28 / 28 – 11 / 28 = 17 / 28 son los restantes 17 alumnos pelirrojos. La unidad fraccionaria 1 / 28 es 1 pelirrojos. Luego el total son 28 alumnos ¿Cuántos de ellos son rubios?  1 / 4 . 28 = 28 / 4 = 7 son rubios. ¿Cuántos de ellos son morenos?  1 / 7 . 28 = 28 / 7 = 4 son morenos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I ENUNCIADO_2 En una escuela el 20% de los alumnos son rubios, la séptima parte del resto son morenos, y finalmente hay 48 alumnos pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la escuela? ¿Cuántos de ellos son rubios? ¿Cuántos de ellos son morenos? RESOLUCIÓN 1 / 5 son rubios. Restantes alumnos: 1 – 1 / 5 = (5 / 5) – (1 / 5 ) = 4 / 5. 1 / 7 de 4 / 5 = 1/ 7 . 4 / 5 = 4 / 35 son morenos. 1 / 5 + 4 / 35 = (7 + 4) / 35 = 11 / 35 son rubios o morenos. 1 – 11 / 35 = (35 – 11) / 35 = 24 / 35 son los 48 alumnos pelirrojos. La unidad fraccionaria 1 / 35 son 2 alumnos pelirrojos. 1 / 5 . 70 = 70 / 5 = 14 son rubios. 1 / 7 . ( 70 – 14) = 1 / 7 . 56 = 56 / 7 = 8 son morenos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I