CLASE 197
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectiva- mente proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos. TEOREMA
F ED C BA Premisas Tesis AC DF AB DE = = = ABC ~ DEF ABC ~ DEF
C BA Premisas Tesis AC DF AB DE = = = ABC ~ DEF F ED
C B A = D Premisas Tesis AC DF AB DE = = = ABC ~ DEF F E = =
C B A = D AC DF AB DE = F E = = Luego, ABC ~ DEF por el teorema fundamental de semejanza. Si Entonces FE II CB, en virtud del recíproco del teorema de las transversales. = =
a) Prueba que ABD ~ DFE. b) Halla el área del DFE. A B D C E F ABCD es un rectángulo de área A = 9,6 dm 2. E y F son puntos medios de los lados DC y DA respectivamente. Ejercicio 1
A B D C E F Solución del ejercicio 1 DE DC DF DA = BAD = EDF (justificar) (justificar) Entonces, ABD ~ DFE por tener dos lados respectivamente proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos. = = En los triángulos DFE y ABD tenemos :
A B D C E F Solución del ejercicio 1 DE DC DF DA = = = A EDF = k 2 A ABD A ABCD = Y = 9,6 dm 2 A EDF =1,2 dm A ABD = Y = ( ) 2 Y = = 9,6 dm
B B C C D D A A EE Prueba que: a) ABC EBD. A ADC A DBC AD DB = c) b)BD es bisectriz del EBC. En el ABC, CD es la bisectriz del BCA. BCA = BDE y el AED es isósceles de base AE.
B C D A E BCA = BDE (por dato) AC CB AD DB = = AC CB DE DB = = AD = DE ( AED isósceles de base AE) AC DE CB DB = = (por ser CD bisectriz del BCA) entonces, AC CB DE DB = = (1) (2)
BCA = BDE (1) AC DE CB DB = = (2) Entonces, ABC EBD por tener dos lados respectivamente propor- cionales e igual el ángulo compren- dido entre ellos. B C D A E