POTENCIAS DÍA 03 * 1º BAD CS

Potencias de exponente 0 Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE natural n , es el producto de n factores iguales a la base. 0 1 Convenios: a = 1 , a = a 3 a a. a. a 1 --- = --------- = ---- = 1 3 a .a . a 1 a a 3 – 3 0 --- = a = a = 1

Potencia de exponente 1 Sea a un número entero cualquiera. 1 Convenio: a = a 3 a a. a. a a --- = --------- = ---- = a 2 a . a 1 a a 3 – 2 1 --- = a = a = a 2

Potencia de un producto n m n+m a . a = a El producto de potencias de igual base es otra potencia de base la misma que los factores y de exponente la suma de los exponentes. EJEMPLO 1 3 5 3+5 8 2 . 2 = 2 = 2 EJEMPLO 2 2 3 4 2+3+4 9 3 . 3 . 3 = 3 = 3 EJEMPLO 3 3 3 3+3 6 6 (-2) . (-2) = (-2) = (-2) = 2

Potencia de una división m n m – n a : a = a El cociente de dos o más potencias de igual base es otra potencia que tiene como base la misma y como exponente la diferencia de los exponentes. EJEMPLO 1 3 2 3 – 2 1 5 : 5 = 5 = 5 = 5 EJEMPLO 2 2 2 2 – 2 0 3 : 3 = 3 = 3 = 1 EJEMPLO 3 3 2 3 – 2 1 (-3) : (-3) = (-3) = (-3) = -3

Potencia de una potencia m p m.p (a ) = a La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLO 1 2 3 2.3 6 (3 ) = 3 = 3 EJEMPLO 2 3 2 3.2 6 6 [(-2) ] = (- 2) = (- 2) = 2 EJEMPLO 3 2 3 2.3 6 6

Producto de potencias EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3 n n n a . b = (a.b) El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 2 . 3 = (2.3) = 6 EJEMPLO 2 2 2 2 2 2 2 . 3 . 5 = (2.3.5) = 30 EJEMPLO 3 3 3 3 3 (-2) . (-3) = [(-2).(-3)] = 6

División de potencias a : b = (a / b) n n n a : b = (a / b) La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. EJEMPLO 1 3 3 3 3 174 : 87 = (174 : 87) = 2 = 8 EJEMPLO 2 4 4 4 4 4 (-8) : 4 = [(-8) : 4] = (-2) = 2 = 16 EJEMPLO 3 2 2 2 2 (-60) : (-20) = [(-60) : (-20)] = 3 = 9

Potencias de exponente entero Una potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: -n 1 a = ------ n a Ejemplo - 3 1 a = ------ 3 2 a a . a 1 pues ---- = ------------- = ------ 5 a.a.a.a.a 3 a a a 2 – 5 - 3 y ---- = a = a 5 a

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 1 3 ------ = 4 - 3 - 4 1 5 = ------ 4 5 Ejemplo 2 1 3 ------ = 4 - 3 Ejemplo 3 1 - 2 3 2 2 ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1

Ejemplo 4 Ejemplo 5 Ejemplo 6 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 - 4 1 1 (-2) = ------ = ------- 4 4 (-2) 2 Ejemplo 5 1 3 3 --------- = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 - 2 - 3 - 5 3 5 3 ( ----- ) = ( ------ ) = -- ( ---- ) 5 2 2

NOTACIÓN CIENTÍFICA Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 234002'123 = 2'340.105 0'000065079 = 6'508.10-5 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande, lo que sucede mucho en ciencias. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.109 años Tamaño de un virus: 0,0000062 m = 6,2.10 - 6 m.

SUMA en Notación científica Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplo_1: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 Ejemplo_2: 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044  1,004 Hemos multiplicado por 10 el factor 10 9  10 10 Con ello el resultado queda en NC

Ejemplo_3: 4,122.109 - 3,922.109 = 0,2.109 = 2.108 Hemos multiplicado por 10 el factor 0,2  2 Hemos dividido entre 10 el factor 109  108 Con ello el resultado queda en NC Ejemplo_4: 4,122.10 9 + 5,022.10 8 = = 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9

PRODUCTOS en Notación científica Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos_1: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 Ejemplos_2: 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 Ejemplos_3: 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6