TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1 MATEMÁTICAS II POTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMERO POTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMERO ¡ CUIDADO CON LAS BACTERIAS.

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2 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1 MATEMÁTICAS II POTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMERO POTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMERO ¡ CUIDADO CON LAS BACTERIAS !

3 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 2 MATEMÁTICAS II Cada 24 horas, como promedio, cierto tipo de bacteria se divide en 2. Si todas las bacterias surgidas mediante este proceso quedaran vivas, ¿ cuántas bacterias vivas habría al cabo de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, n días ?

4 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 3 MATEMÁTICAS II Para resolver este problema podemos hacer uso de una tabla como la siguiente: Complétala en tu cuaderno: Número de Días 01234561020n Número de Bacterias 1248

5 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 4 MATEMÁTICAS II Observa que a partir del primer día, el número de bacterias puede obtenerse mediante multiplicaciones sucesivas. Completa la tabla Número de Días 1234561020n Número de Bacterias 2x12x1 2x22x2 2x2x22x2x2

6 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 5 MATEMÁTICAS II Las operaciones que hiciste, también se pueden escribir utilizando exponentes. Número de Días 1234561020n Número de Bacterias 2x12x1 2x22x2 2x2x22x2x2 ** Con Exponentes 21212 2323 Completa la tabla en tu cuaderno ** El último renglón corresponde a las potencias sucesivas de 2

7 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 6 MATEMÁTICAS II Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, y el número de veces que multiplicamos se llama exponente. POTENCIA POTENCIA

8 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 7 MATEMÁTICAS II Es conveniente también decir que hay algunas potencias “especiales”, las cuales se definen convencionalmente de la siguiente forma:  Cero elevado a cualquier exponente es igual a cero. 0 3 = 0 0 10 = 0 0 300 = 0 0 n = 0

9 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 8 MATEMÁTICAS II  Uno elevado a cualquier exponente es igual a 1. 1 3 = 1 1 20 = 1 1 500 = 1 1 n = 1  Todo número natural elevado a un exponente cero es igual a 1. 3 0 = 1 18 0 = 1 3962 0 = 1 a 0 = 1

10 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 9 MATEMÁTICAS II  Todo número natural elevado a un exponente uno es igual a sí mismo. 7 1 = 7 302 1 = 302 69 1 = 69 a 1 = a

11 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 10 MATEMÁTICAS II LA NOTACIÓN CIENTÍFICA ¿ POCO O MUCHO ? LA NOTACIÓN CIENTÍFICA ¿ POCO O MUCHO ? En la ciencia, es muy común trabajar con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de un glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150,000,000 Km., y el número de moléculas en 1 g. de agua es 33,400,000,000,000,000,000,000.

12 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 11 MATEMÁTICAS II La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o decimal con una sola cifra entera (en ambos casos entre 1 y 9 inclusive), multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa).

13 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 12 MATEMÁTICAS II Es complicado trabajar con números tan largos, así que para facilitar tanto su lectura como escritura, se utiliza una abreviación llamada Notación Científica.

14 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 13 MATEMÁTICAS II La notación científica también nos permite realizar cálculos más fácilmente así como apreciar inmediatamente el orden de magnitud de un número, sin embargo el uso de esta forma de escritura muchas veces no es recomendable ya que cuando se usan potencias de 10 se pierde precisión,.....................................

15 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 14 MATEMÁTICAS II................. por lo tanto debemos aclarar que si queremos resultados aproximados y los números utilizados son muy grandes o muy pequeños, ésta es una forma sencilla de trabajar con ellos, pero si lo que requerimos es precisión, conviene utilizar formas tradicionales de escribir los números.

16 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 15 MATEMÁTICAS II Por ejemplo: Diámetro de un glóbulo rojo 0. 0 0 6 5 cm. -2 -3 6.5 x 10 -3 en notación científica mantisapotencia de 10 lugares que se recorre el punto

17 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 16 MATEMÁTICAS II La distancia de la Tierra al Sol 1 5 0, 0 0 0, 0 0 0 32 1 1.5 x 10 8 en notación científica mantisa 65 4 8 7 potencia de 10

18 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 17 MATEMÁTICAS II Moléculas en 1 g. de agua 3 3, 4 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0 32 1 3.34 x 10 22 en notación científica mantisa 65 4 8 7 9121110 15141318171621201922 potencia de 10

19 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 18 MATEMÁTICAS II Regla para expresar un número en notación científica Regla para expresar un número en notación científica Se coloca el punto decimal después del primer dígito diferente de cero, enseguida se determina la potencia de 10 contando el número de lugares que se desplazó el punto decimal. Si se mueve a la derecha el exponente es negativo, si se mueve a la izquierda es positivo.

20 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 19 MATEMÁTICAS II Ejemplo: Primer dígito diferente de cero 0. 0 9 6 3 cm. 9.63 x 10 -2 Lugares que se desplazó a la derecha el punto decimal

21 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 20 MATEMÁTICAS II Primer dígito diferente de cero 1 1 0 2 8 3. 5 1. 1 0 2 8 3 5 x 1 0 -2 Lugares que se desplazó a la izquierda el punto decimal

22 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 21 MATEMÁTICAS II La notación científica hace fácil comparar números muy grandes o muy pequeños, solo basta observar el exponente, el que sea mayor corresponde al número más grande. Por ejemplo: 6.7 x 10 13 es mayor que 9.8 x 10 7 13 > 7

23 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 22 MATEMÁTICAS II OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA Para sumar o restar 2 números escritos en notación científica, primero nos tenemos que asegurar que estén elevados a la misma potencia de 10. 3.2 x 10 5 + 6 x 10 4 3.2 x 10 5 + 0.6 x 10 5 = 3.8 x 10 5 1.

24 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 23 MATEMÁTICAS II Para multiplicar dos números escritos en notación científica, se multiplican ambos números y después se suman sus respectivas potencias. 2. ( 3.2 x 10 5 ) ( 6 x 10 4 ) = 19.2 x 10 9 = 1.92 x 10 10 se suman se multiplican

25 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 24 MATEMÁTICAS II Para dividir dos números escritos en notación científica, se divide la primera parte de ambos números y después se restan sus respectivas potencias. 2. 3.2 x 10 5 6 x 10 4 se restan se dividen

26 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 25 MATEMÁTICAS II USO DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA CON LA CALCULADORA Para utilizar la notación científica en la calculadora TI – 92 Plus, primero debes configurarla para que trabaje con dicha escritura, presionando MODEENTER

27 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 26 MATEMÁTICAS II Si deseas introducir un número en notación científica deberás usar las teclas 2nd 1, las cuales corresponden al símbolo E que significa la potencia de 10 del número en notación científica. Por ejemplo, 2.3 x 10 4 Teclearás en la calculadora: si necesitas utilizar el número: 2 32nd 14ENTER

28 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 27 MATEMÁTICAS II Realiza los siguientes ejercicios en la calculadora: a) Representa en notación científica * La población del mundo: 6,300,000,000 habitantes ___________ * Células en 1 cm 3 de piel: 10,000,000 células ___________ * Velocidad de la luz en el vacío: c = 300 000 m/s ___________

29 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 28 MATEMÁTICAS II * Presión atmosférica normal: Pa = 101 300 ___________ * Masa de la Tierra: 5 975 000 000 000 000 000 000 000 ____ * Carga de un electrón: 0. 000 000 000 000 000 000 160 C ______

30 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 29 MATEMÁTICAS II b) Escribe en notación científica 0. 872 = 81. 23 = 0. 000 54 = 1 456 870 = 0. 000 000 91 =

31 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 30 MATEMÁTICAS II c) Efectúa las siguientes operaciones 3.4 x 10 2 + 1.6 x 10 4 = 2.8 x 10 3 + 5.2 x 10 3 + 3 x 10 6 = ( 3.4 x 10 2 ) ( 1.6 x 10 4 ) = ( 1.15 x 10 3 ) ( 2.08 x 10 3 ) = ( 5 x 10 4 ) ( 3 x 10 8 ) = ( 6.8 x 10 5 ) ( 2.5 x 10 3 ) = ( 15.24 x 10 2 ) ( 2.4 x 10 4 ) =

32 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 31 MATEMÁTICAS II ORDEN DE MAGNITUD El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 que mejor representa a ese número. El orden de magnitud es una idea del tamaño de una cantidad dentro de un factor de 10.

33 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 32 MATEMÁTICAS II Ejemplos: 3. 052 x 10 4 1. 2 x 10 8 8.7 x 10 -5 Orden de magnitud Orden de magnitud Orden de magnitud 10 4 10 4 10 8 10 8 10 -5 10 -5

34 TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 33 MATEMÁTICAS II SUGERENCIAS Y COMENTARIOS Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González