OPERATORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

OBJETIVOS Resolver problemas que involucren operatoria básica con los números racionales. Reconocer y caracterizar los desarrollos en números racionales. Representar intuitivamente números en la recta real. Reconocer las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números racionales Comprender que la ampliación del conjunto de los números racionales obedece siempre a la necesidad de dar solución a otro tipo de problemáticas.

Conjunto de los Números Racionales El conjunto de los Números Racionales se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros. Se expresa por comprensión como:

Representación en la recta numérica Cada fracción es un número racional y cada número racional consta de infinitas fracciones equivalentes, además cada fracción puede ser denotada a la vez por un número decimal.

OPERATORIA El conjunto aparentemente permite realizar todas las operaciones aritméticas. Sin embargo, esto no es del todo efectivo, ya que existen inconvenientes para realizar algunas operaciones que ya conocerás. Se hace necesario, entonces, seguir construyendo otros conjuntos numéricos

DESTAQUEMOS 1) 2) La división por 0 no existe 3) El conjunto es denso. Esto significa que dados dos números racionales, y por muy pequeñas que sea su diferencia, entre ellos hay infinitos números racionales.

Números Racionales Expresados en forma Decimal Para expresar un número racional, del tipo en forma decimal, basta dividir el numerador por el denominador. Así obtenemos tres tipos de números decimales: decimales finitos, decimales infinitos periódicos y decimales infinitos semiperiódicos.

TRANFORMACIÓN DECIMALES FINITOS Se caracterizan por tener una cantidad finita de dígitos después de la coma decimal, hacia la derecha.

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS PERIÓDICOS Se caracterizan por tener uno o más dígitos que se repiten infinitamente en el mismo orden, inmediatamente después de la coma decimal hacia la derecha. La cifra que se repite se denomina período.

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS SEMIPERIÓDICOS Se caracterizan por tener una o más cifras antes del período, que forman lo que denomina el anteperíodo.

Actividad 1 Transformar cada fracción en el decimal correspondiente y cada decimal en su fracción correspondiente a) b) c) d) e) f)

Adición y sustracción en los números racionales Suma y resta de fracciones de igual denominador Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir,

b) Adición y sustracción de números racionales de distinto denominador 1° encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los denominadores, que sería el denominador de la fracción 2° para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fracción y lo multiplicas por el numerador de la misma. 3° Sumas o restas según el operador 4° repites el paso 2 para la segunda fracción 5° simplificar si es posible

Ejemplo Calculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es 12

Adición y sustracción en los números racionales c) Suma y resta de decimales Para sumar o restar decimales debemos alinear las comas, así sumaremos y restaremos las partes decimales del número y las partes enteras , es decir:

Actividad 2 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones. a) b) c) d) e) f)

Actividad 3 Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de decimales. a) b) c) d) e) f)

Multiplicación de fracciones Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarán para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible.

Ejemplo

División de fracciones Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fracción (invertir la segunda fracción).

Ejemplo

Actividad 4 Resuelva los siguientes ejercicios y simplifique si es necesario. a) b) c) d) e) f)

Operaciones combinadas Para resolver ejercicios con operatorias combinadas se debe respetar el siguiente orden: 1º Desarrollar los Paréntesis 2º Desarrollar potencias y Raíces 3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha 4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha

Actividad 5 a) b) c) d) e) f)

MATERIAL ADICIONAL http://www.vitutor.com/di/r/fra_e.html (ejercicios interactivos) http://www.vitutor.com/di/r/fracciones.html http://www.vitutor.com/di/r/ejercicios_fracciones.html (ejercicios con soluciones) http://www.ejerciciosweb.com/fracciones/ https://www.youtube.com/watch?v=YZxYKSCV2zk https://www.youtube.com/watch?v=ehOjwMfdvIs