II Unidad: Lenguaje Algebraico

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1 II Unidad: Lenguaje Algebraico
Por Paloma Guzmán

2 Término Algebraico Es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Ejemplo: 3b² Para escribir una Término algebraica debes tener en cuenta que el signo “●” puedes suprimirlo: 3 · b² b² También que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1. 1c³ c³ g¹ g

3 Término Algebraico Este consta de tres partes:
Grado Se determina sumando los exponentes del factor literal. a³b⁴c 3+4+1=8 El grado es 8 Coeficiente Numérico 3a² a² Factor Literal 3ab ab ab ab

4 1 2 -1 1 7 Completar la Tabla Término Algebraico Coeficiente numérico
Factor literal Grado 1 2 -1 1 7

5 Clasificación de Expresiones Algebraicas

6 Monomio Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

7 Binomio Termino algebraico basado en dos factores numéricos de la forma: x+y.

8 Trinomio Termino algebraico que tiene tres términos no semejantes de la forma: x+y+z

9 Polinomio Un polinomio es una expresión algebraica, con mas de tres términos, que se obtiene al expresar cualquier suma de términos no semejantes de la forma: x+y+z+w

10 Grado de un polinomio Se calcula el grado de cada término de la expresión y el mayor de ellos es el grado del polinomio. 4xy³z= 1+3+1=5 ab²= 1+2=3 8x⁴= 4 Grado 5

11 Expresión algebraica Clasificación Grado
Completar la tabla Expresión algebraica Clasificación Grado 6 Binomio Trinomio 3 Monomio 3

12 Reducción de términos semejantes

13 Reducir términos semejantes:
Consiste es sumar o restar los coeficientes numéricos que tienen el mismo factor literal En este caso también se tomaron los términos semejantes: a con a, b con b

14 Recuerda tener cuidado con:
Se tomaron los términos que además del factor literal tenían el grado en común. (los a² con los a² y los a ³ con los a ³

15 Realizar los siguientes ejercicios:
Resultado

16 Eliminación de Paréntesis

17 Signo negativo al comenzar el paréntesis
Si hay un signo negativo al comenzar el paréntesis, pero afuera de él todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) y esto cambiaria todos los signos de los números que esta dentro del paréntesis.

18 Signo positivo al comenzar el paréntesis
Cuando hay un signo positivo delante del paréntesis, todo lo que esta dentro del paréntesis se multiplica por un uno positivo (+1), esto no afecta a los números que estén dentro de él.

19 Resolvamos los siguientes ejercicios:
Resultado

20 Hagamos un recordatorio:
Como se ve aquí se va realizando la operación de adentro hacia fuera tomando como prioridad las operaciones del interior de cada signo matemático.

21 Realicemos un poco más de ejercicios:
Resultados

22 Objetivos Traducir al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita. Utilizar letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas.

23 Lenguaje Algebraico Frase Expresión algebraica
La suma de 2 y un número 2 + d  (la "d" representa la cantidad desconocida) 3 más que un número  x + 3 La diferencia entre un número y 5  a - 5 4 menos que n 4 - n Un número aumentado en 1 k + 1 Un número disminuido en 10 z - 10 El producto de dos números a • b Dos veces la suma de dos números 2 ( a + b) Dos veces un número sumado a otro 2a + b Cinco veces un número 5x Ene veces (desconocida) un número conocido n multiplicado por el número conocido El cociente de dos números a  b La suma de dos números x + y

24 Un número disminuido en 2 a – 2 El producto de p y q p • q
10 más que n n + 10 Un número aumentado en 3 a + 3 Un número disminuido en 2 a – 2 El producto de p y q p • q Uno restado a un número n – 1 El antecesor de un número cualquiera x – 1 El sucesor de un número cualquiera x + 1 3 veces la diferencia de dos números 3(a – b) 10 más que 3 veces un número 10 + 3b La diferencia de dos números a – b La suma de 24 y 19 = 43 19 más que 33 = 52 Dos veces la diferencia de 9 y 4 2(9 – 4) = 18 – 8 = 10 El producto de 6 y 16 6 • 16 = 96 3 veces la diferencia de 27 y 21 3(27 – 21) = 81 – 63 = 18 La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado 92 – 42 = 81 – 16 = 65 El cociente de 3 al cubo y 9 33 / 9 = 27 / 9 = 3 12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12 122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5

25 Ejercicios : ACTIVIDAD

26 Valorización de Expresiones Algebraicas
Cuando se le asigna un valor numérico o literal a cada variable de una expresión algebraica y se resuelven las operaciones indicadas en la expresión, para obtener un resultado o un valor final, se está valorizando una expresión algebraica. Calculemos el valor numérico de la expresión algebraica 5 a2 __ b 3, considerando que: a = __ 2 b = 1 Como se hace

27 2) Si x = 4, y = -2 y z = 5, determinar el valor de:
a) 2x + y + z b) c) x2 – 1 d) e)

28 Pasos: Reemplazar cada variable, en este caso las letras a y b, por el valor numérico asignado,  __ 2 y 1 respectivamente, en la expresión algebraica. 5 a2  __  b 3 5 · (__ 2)2  __  (1)3 Resolver las potencias 5 · 4  __  1 Realizar las multiplicaciones y/o divisiones, siempre de izquierda a derecha 20   __   1 Realizar las sumas y/o restas, siempre de izquierda a derecha. 20   + __ 1 19 Recuerda que cuando se anota 2a, significa que hay una operación de multiplicación entre ellos, es decir, 2 a  = 2 · a

29 Otro ejemplo:  a  =  1 ;  b  =  3 ;  c  = 4 Reemplazamos los valores en la expresión algebraica:            =               Para sumar y restar estas fracciones se debe encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.); en este caso el m.c.m. es 12. A continuación se reemplaza este número en el denominador de cada fracción y se amplifica el numerador por el número correspondiente de acuerdo al número de veces que esté contenido. m.c.m : 12         

30 Ejercicios: Guía

31 Ecuaciones

32 Objetivos: Entender la importancia que tienen las ecuaciones
Conocer la historia de las ecuaciones y su evolución en el tiempo. Resolver ecuaciones lineales con coeficientes enteros

33 Ecuaciones de una sola variable:
Segundo miembro Primer miembros

34 Resolver una ecuación:
Significa encontrar el valor de la incógnita para que la igualdad sea verdadera. Para resolver una ecuación debemos tener presente las siguientes propiedades de la igualdad. Al sumar o restar la misma cantidad de ambos miembros de una igualdad, la igualdad persiste (inverso aditivo). Al multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de cero en ambos miembros de la igualdad, la incógnita persiste (inverso multiplicativo).

35 Ejemplo

36 Ejemplo 2:

37 Ejercicios Pínchame

38 Ecuaciones lineales con coeficientes racionales

39 Objetivos: Conocer ecuaciones lineales con coeficiente racional y su resolución.

40 Ecuaciones en Q Para resolver una ecuación en el conjunto de los Números Racionales (Q) debes tener presente que los números que se usarán serán fracciones positivas o negativas o bien números decimales. También pueden participar Números Enteros que, tal como saben, se pueden transformar en fracciones simplemente dividiéndolas por 1, es decir:

41 La idea de resolver una ecuación, tal como se ha dicho en las clases anteriores, es encontrar el valor de la incógnita “x” para que la igualdad sea verdadera. Deben tener presente que si los denominadores son diferentes deben igualarse, tal como se hace cuando se suman o restan fracciones, sacando el Mínimo Común Múltiplo. Ejemplo:

42 MCM. 12

43 Trabajo en Clases  Realiza la pagina 112 de tu libro y resuelve los ejercicios: 3 y 4 3 y 4