Operaciones aritméticas

Presentación del tema: "Operaciones aritméticas"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones aritméticas

2 Suma o adición La suma es una operación que se deriva de la operación de contar. Si tenemos 6 ovejas y compramos 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que = 8. Los términos de la suma se llaman sumandos.

3 Propiedades de la suma a + b = b + a Esta propiedad se llama conmutativa. Si tenemos que sumar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que sumar a, b, c y d, podemos sumar primero a + b, después c + d y después sumar los dos resultados anteriores, o podemos sumar a + c, después b + d y después sumar los dos resultados anteriores o podemos sumar a + b y al resultado sumarle c y al resultado sumarle d. En fin podemos sumar los números en cualquier orden.

4 La suma tiene elemento neutro
La suma tiene elemento neutro. El cero es el elemento neutro de la suma porque siempre se cumple que a + 0 = a. La suma tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que sumado al anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es -a, porque a + (-a) = 0

5 Resta o substracción

6 Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que = 4. Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

7 Propiedades de la resta:

8 La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

9 Producto o multiplicación

10 Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces.
Por ejemplo, si tenemos que sumar , sería más breve representarlo así, 57 (esto significaría sumar 5 consigo mismo 7 veces). La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas. Los términos de la multiplicación se llaman multiplicando (el número que se suma) y multiplicador (el número de veces que se suma).

11 Propiedades de la multiplicación

12 propiedad conmutativa
a  b = b  a

13 propiedad asociativa Si tenemos que multiplicar varios números podemos hacerlo en cualquier orden Si tenemos que multiplicar a, b, c y d, podemos multiplicar primero ab, después cd y después multiplicar los dos resultados anteriores, ó podemos multiplicar ac, después bd y después multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar ab y multiplicar el resultado por c y después multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los números en cualquier orden.

14 Propiedad distributiva respecto a la suma

15 a(b + c) = ab + ac La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la multiplicación porque siempre se cumple que a 1 = a. La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es , porque

16 División

17 La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número
de personas. Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

18 Propiedades de la división

19 La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo que .

20 Potenciación

21 En bastantes ocasiones tenemos que multiplicar un número por si mismo un número dado de
veces. Por ejemplo: 5  5  5  5  5  5 5 Una forma de representar esta operación es 57 (esto quiere decir que hay que multiplicar 5 por si mismo 7 veces). El numero inferior se llama base y el superior exponente.

22 Propiedades de la potenciación:

23 am.an = am+n = am-n a0 = 1 (se deriva de la propiedad anterior am/am = 1 = am-m = a0) (am)n = am.n (ab  c)m = am  bm  cm a-n = 1/an (se deriva de la segunda propiedad).

24 OPERACIONES CON RACIONALES DECIMALES

25 Número  Decimal Cuando se efectúa la división (a : b) se obtiene un Número Decimal.    Ejemplo 

26 Decimal Finito (exacto) y Periódico.

27 Fracción Decimal Son fracciones cuyo denominador es una potencia de 10.     Ejemplo :       Ejemplo : Expresar la fracción común  en fracción decimal.   

28 2.- VALOR POSICIONAL

29 En el sistema numérico se utilizan diez símbolos llamados dígitos iguales a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que ocupan un valor de posición.  Ejemplo :

30 Ejemplo: 52.3 Este número puede separarse en
= 52 +  Aquí, el 52 es el número entero , donde la posición del 2 es la unidad y 5 la decena. La cantidad siguiente es la fracción decimal 0,3 = 

31 NÚMEROS DECIMALES

32 Estos números son racionales ya que pueden escribirse como fracción.

33 NÚMEROS PERIODICOS

34 Es el (los) número(s) que se repite(n) indefinidamente. 
b)          c)      d)  e) 

35 NÚMEROS ANTEPERÍODOS

36

37 TRANSFORMACIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN

38 Se lleva a número entero y se divide por una potencia de diez, esta depende de la cantidad de números que hay después de la coma.  Ejemplo : 

39 TRANSFORMACIÓN DE NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN.

40 Se lleva a número entero el numerador y se divide por una cantidad de acuerdo a la cantidad de
números periódicos existentes y si existen antiperíodico se deben agregar ceros de acuerdo al número de estos.  Ejemplo : 

41 Nota : Se debe memorizar la transformación de números decimales conocidos a fracción. 
 Ejemplo :   Ejemplo: Expresar en fracción común :

42 Fracciones

43 Reducción de fracciones
Multiplicación de fracciones División de fracciones El Mínimo Común Múltiplo MCM Suma de fracciones Fracciones complejas

44 Definiciones Numerador Denominador Genéricamente se les llama miembros

45 Principio fundamental de las fracciones

46 Regla de los signos de las fracciones

47 La adición de fracciones

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49

50 La adición de fracciones

51 Reducción a la mínima expresión

52 Reducción a la mínima expresión

53 Multiplicación de fracciones

54

55 División de fracciones

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57