LA INTEGRAL DEFINIDA Autora: Mª Soledad Vega Fernández Recintos: Solucionario del libro de texto Matemáticas II Ed. Anaya Departamento de Matemáticas
ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]: Departamento de Matemáticas
ÁREA DEL TRAPECIO MIXTILÍNEO Si f es una función continua y positiva en el intervalo [a,b]: Departamento de Matemáticas
SIGNO DE LA INTEGRAL + - a b Departamento de Matemáticas
INTEGRAL DEFINIDA: PROPIEDADES Departamento de Matemáticas
TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO INTEGRAL Si f es una función continua en [a,b], existe un punto c en el interior de este intervalo tal que: b a M m c f(c) Departamento de Matemáticas
DEMOSTRACIÓN a M m c b (b-a) · m (b-a) · M Sabemos que: Si dividimos entre b-a quedará: m M Al ser f continua, toma todos los valores comprendidos entre el mínimo (m) y el máximo (M). Luego existe un punto c ]a,b[ tal que : Despejando: c.q.d. Departamento de Matemáticas
FUNCIÓN INTEGRAL Si f es integrable en [a,b], podemos calcular: y=f(x) a b x Tenemos así una función : F F(b) = F(a) = 0 Si f(x)>0 x, F(x) = Área de: Esta función, F(x) = , se llama FUNCIÓN INTEGRAL Departamento de Matemáticas
Teorema Fundamental del Cálculo Integral Sea f continua en [a,b]. Si x [a,b] y Entonces: F es derivable y F´(x) = f(x) Departamento de Matemáticas
Teorema Fundamental del Cálculo Integral x x+h x x+h Demostración: Y, por el Teorema del Valor Medio: c.q.d. Departamento de Matemáticas
REGLA DE BARROW Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces: Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS -2 Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS 6 Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS Departamento de Matemáticas
CÁLCULO DE ÁREAS: TIPOS DE RECINTOS Departamento de Matemáticas