Ecuación cuadrática o de segundo grado Una ecuación se dice cuadrática si es de la forma: Donde: a 0 b y c son números dados llamados coeficientes de la ecuación.
Ecuación cuadrática incompleta 1) Cuando b = 0 EJEMPLO: Se resuelve como si fuese de primer grado
Ecuación cuadrática incompleta 2) Cuando C = 0 EJEMPLO: Se saca factor común a x
Ecuación cuadrática completa Se aplica la fórmula EJEMPLO:
Ecuación con trinomio cuadrado perfecto 2) Cuando C = 0 EJEMPLO: Se factoriza el trinomio
Ecuaciones cuadráticas de fácil resolución
Retomemos el ejercicio del número 365 3 x2 + 6x -360 = 0 Utilizando una ecuación equivalente x2 + 2x – 120 = 0 Completando el trinomio cuadrado perfecto x2 + 2x + 1 - 1 – 120 = 0 ( x + 1 )2 – 121 = 0 (x + 1 )2 = 121 x + 1 = 11 x1 = 10 ; x2 = -12 Generalicemos el método que aplicamos en este ejercicio Los números son 10,11 y 12
Resolución de la ecuación cuadrática
Discriminante de la Ecuación cuadrática Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de segundo grado al valor: El nº de soluciones de una ecuación de segundo grado dependerá del SIGNO del Determinante Si: Tiene 2 soluciones reales distintas > 0 Tiene 1 solución DOBLE = 0 No tiene solución < 0
Discriminante de la Ecuación cuadrática
Discriminante de la Ecuación cuadrática
Discriminante de la Ecuación cuadrática
Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado A partir de la fórmula se obtienen las siguientes propiedades 1) Suma de raíces 2) Producto de raíces
Ejercicios
Ejercicio Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros cuyo producto sea 30. El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.
Ejercicios Utilizando el discriminante decir cuántas soluciones tiene cada una de las siguientes ecuaciones