La ecuación general y las ecuaciones de estado de un sistema La relación: También se puede escribir: Ecuación fundamental: Si se conoce la forma explícita para un sistema, se pueden deducir TODAS las propiedades termodinámicas del sistema
Si hacemos la derivada; Donde: Es decir, Los parámetros intensivos en función de los parámetros extensivos, r+2 Ecuaciones de estado
Relaciones de Euler La relación fundamental es una función homogénea de primer orden de las variables extensivas, es decir, para cualquier valor de λ>0 se cumple: Si derivamos respecto a λ
Pero: Esta relación es válida para cualquier valos de λ, en particular para λ=1, así que: Luego: Relación de Euler Si reescribimos la ecuación:
Relaciones de Euler
La relación de Gibbs - Duhem Tenemos que: Parámetros intensivos no son mutuamente independientes Para un sistema simple de una sola componente, Para un sistema simple de r componentes, podemos escribir:
r+2 ecuaciones Si elegimos λ=(1/n r ) r+2 parámetros intensivos son función de r+1 variables Si eliminamos las r+1 variables encontramos la relación entre los parámetros intensivos
Si diferenciamos la relación de Euler: Pero: Igualando:
Si consideramos un sistema simple de una componente: Relación de Gibbs-Duhem: Para integrarla hay que conocer las ecuaciones de estado El número de parámetros intensivos que se pueden variar en forma independiente se denomina: Número de grados de libertad del sistema termodinámico. Para un sistema simple,
Gas ideal monoatómico: Dos ecuaciones de estado Queremos encontrar la relación fundamental: S=S(U,V,n) Reordenando: La tercera ecuación, tendría la forma: Si sustituimos en la relación de Euler:
Obtenemos: Para encontrar la relación de los parámetros intensivos, podemos utilizar la relación de Gibbs-Duhem: Que puede escribirse como:
Sustituyendo: Integrando: Tercera ecuación de estado para un gas ideal monoatómico Para hallar la ecuación fundamental, podemos integrar:
Integrando, se obtiene: Ecuación fundamental para un gas ideal monoatómico