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Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
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En general para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, puede procederse de la siguiente manera: Utilizar una pareja de ecuaciones y eliminar una de las tres incógnitas usando cualquier método (sustitución, igualación o reducción).se obtiene una ecuación con dos incógnitas, a la que llamamos ecuación cuatro. Repetir el paso 1, utilizando una pareja diferente de ecuaciones para eliminar la misma incógnita. Llamamos 5 a la ecuación resultante.
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Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Resolver el sistema formado por las ecuaciones 4 y 5. Utilizar los valores de las incógnitas encontrados en el paso 3 para sustituirlo en una de las ecuaciones originales y obtener el valor de la tercera incógnita. Comprobar la solución en las ecuaciones originales.
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TIPOS DE SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS
Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).
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Para resolver el sistema hay varios métodos.
Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.
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Método de Cramer (por determinantes)
Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Es decir, un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado y, por tanto, tiene siempre una solución única.
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