Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS RACIONALES Tema 1 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS RACIONALES Tema 1.1 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Función y utilidad de los números. Los números permiten: CONTAR  Números cardinales Ejemplo: En esta clase hay 24 alumnos. ORDENAR  Números ordinales Ejemplo: Ana es la tercera alumna de la lista. IDENTIFICAR Ejemplo: En el hotel me alojé en la habitación 507. Y además.... EXPRESAR MEDIDAS  Medir Ejemplo: Juan pesa 67 kg y mide 1,72 m. CALCULAR  Aritmética Ejemplo: El área de esta superficie vale [(6 + 8) / 2 ].5 = 35 m2. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Números primos Un número primo sólo tiene como divisores a él mismo y a la unidad. Un número será primo si al dividirlo por los primeros primos, se cumple que el cociente queda de valor menor o igual que el divisor. Ejemplo: 109 109 ----- = 54 y de resto 1 2 ----- = 36 y de resto 1 3 ----- = 21 y de resto 4 5 109 ----- = 15 y de resto 4 7 ----- = 9 y de resto 10 11 Y como el cociente ( 9 ) es menor que el divisor ( 11 ), ya no necesitamos seguir. Podemos afirmar que 109 es un número primo. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD ¿Qué números son divisibles entre … ? 2 Todos los números terminados en 0 o en cifra par 312 3 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 3 321 4 Todo número cuyas dos últimas cifras formen un múltiplo de 4 2512 5 Todo número que termine en 0 o en 5 315 6 Todo número múltiplo de 2 y de 3 a la vez 7 Todo número que al suprimir la cifra de las unidades y restar del número que queda el doble de la cifra suprimida, se obtenga un múltiplo de 7 476 (35) 8 Todo número cuyas tres últimas cifras formen un múltiplo de 8 13.720 9 Todo número cuya suma de sus cifras sea múltiplo de 9 7.578 10 Todo número que termine en 0. 12.780 11 Todo número en el cual el valor absoluto de la diferencia de la suma de las cifras de lugar par e impar sea múltiplo de 11 8.195 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Números racionales NATURALES (N) ENTEROS ( Z) NEGATIVOS RACIONALES ( Q ) FRACCIONARIOS NÚMERO RACIONAL Números RACIONALES es el conjunto, Q, tal que se pueden expresar como división de dos números enteros a y b, a/b, de modo que b<>0. Todos los números enteros son racionales: 2 = 2 / 1 ; pero no todos los racionales son enteros: 2 / 3 no es número entero. Todos los números fraccionarios son racionales; pero no todos los números racionales son fraccionarios, aunque sí se puedan expresar como fracciones. Por ejemplo el 2 se puede expresar como 2 / 1, pero es un número entero, no es fraccionario. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

FRACCIÓN COMO OPERADOR LA FRACCIÓN COMO OPERADOR La fracción se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad. Ejemplo Hallar los 2 / 3 de 30. Utilizada la fracción como operador, tenemos: 2 2 30 2.30 60 --- de 30 = ---- . ------ = --------- = ------- = 20 3 3 1 3.1 3 Recordar que cualquier número entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad: 3 = 3 / 1 ; - 2 = - 2 / 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO CONJUNTO DENSO El conjunto de todos los números enteros más los fraccionarios son los números RACIONALES (Q) Decimos que es un conjunto denso cuando entre dos de ellos siempre cabe otro de la misma naturaleza. Ejemplo: Halla un número racional comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7 Entre el 4 y el 5 no hay ningún número entero, pero … 4 / 7 = 8 / 14 y 5 / 7 = 10 / 14 El número racional 9 / 14 estará comprendido entre 4 / 7 y 5 / 7 Y así, entre dos números racionales podemos detectar al menos otro. RECORDAR: – 2 2 2 ---  Bien ; – --- Bien ; ----- Incorrecto 3 3 – 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TIPOS DE FRACCIONES Tema 1.2 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TIPOS DE FRACCIONES FRACCIÓN PROPIA Es aquella cuyo numerador es menor que el denominador y que, al efectuar el cociente, resulta un número menor que la unidad. Ejemplos 2 7 8 --- = 0,4000 ; – ----- = – 0,3684 ; ---- = 0,8889 5 19 9 FRACCIÓN IMPROPIA Es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador, siendo el cociente mayor que la unidad. 7 27 8 --- = 1,4000 ; ----- = 1,4210 ; – ------ = – 0,0080 5 19 999 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Las FRACCIONES IMPROPIAS se dividen a su vez en dos: NÚMERO ENTERO Es aquella fracción cuyo numerador es múltiplo del denominador, en cuyo caso al efectuar la división el resultado es un número entero. Ejemplos 8 95 121 --- = 2 ; – ----- = – 5 ; ------- = 11 4 19 11 NÚMERO MIXTO Es aquella fracción impropia cuyo numerador no es múltiplo del denominador. 8 2 15 3 121 1 --- = 2 ----- ; – ----- = – 3 ----- ; ------- = 40 ---- 3 3 4 4 3 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FRACCIÓN DECIMAL Es aquella cuyo numerador es 10 o una de sus potencias. Ejemplos 2 7 1924 --- = 0,2000 ; – ----- = – 0,0700 ; -------- = 1,9240 10 100 1000 En estos casos la expresión decimal resultante tiene las mismas cifras significativas que el numerador. El número decimal resultante es el numerador, al que le ha aparecido una coma que abarca, contando de derecha a izquierda, tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10. EJERCICIO INVERSO Expresa en forma de fracción las siguientes expresiones decimales exactas: 25 7 354 105 0,25 = ----- ; – 0,7 = – ------- ; 0,00345 = ----------- ; 10,5 = -------- 100 10 100000 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO