Leyes fundamentales de circuitos Circuitos Eléctricos I

Nodos y ramas Consideraremos que los elementos de una red eléctrica están interconectados mediante conductores perfectos, es decir, de resistencia cero. Se conoce como nodo (o nudo) el punto donde se interconectan dos o más elementos de circuito. Una rama es el camino simple que une dos nodos. Un recorrido de más de 2 elementos que toca algún nodo 2 veces es una trayectoria. Si el nodo de inicio y final de una trayectoria es el mismo se le llama lazo. 1 1 3 3 2 2

Ley de Kirchhoff de corrientes La ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de corrientes que entran a un nodo es igual a cero. iA iB iA + (–iB) + (–iC) + iD = 0 (–iA) + iB + iC + (–iD) = 0 iA + iD = iB + iC iD iC

Ejemplo Calcule la corriente a través del resistor R3 si se sabe que la fuente de tensión suministra una corriente de 3 A.

ejemplo Determine R y G en el circuito si la fuente de 5 A suministra 100 W, y la de 40 V proporciona 500 W.

Tarea #4 Encuentre el número de ramas y nodos en la siguiente figura. Si ix = 3 A y la fuente de 18 V entrega 8 A de corriente, ¿cuál es el valor de RA?

Ley de Kirchhoff de tensión La ley de tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier camino cerrado de un circuito es cero. v2 v3 v1 v1 + v2 + v3 + …+ vN = 0 v1 – v2 + v3 = 0 v1 = v2 – v3

ejemplo Determine vx del circuito de la figura. i4 + v8 - + v4 -

Tarea #5 Determine vx del circuito de la figura. vx = 12.8 V

Circuitos de un solo lazo Este circuito solo puede contener resistencias y fuentes de tensión. Los elementos de este tipo de red se dice que se encuentran en serie, esto quiere decir, que por ellos circula la misma corriente. El problema consiste en determinar el valor de la corriente común y determinar la potencia disipada o absorbida por cada elemento. Los pasos para analizar el circuito son los siguientes: 1. Asignar una dirección a la corriente desconocida. 2. Definir la referencia positiva para la tensión en las resistencias. 3. Aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes en el único camino presente. 4. Resolver la ecuación resultante.

Ejemplo Encontrar i en la siguiente red. vB

Tarea #6 Encontrar la potencia absorbida por cada uno de los elementos del siguiente circuito.

Tarea Determine i1 en el circuito de la figura si la fuente dependiente de tensión se marca como: a) 2v2, b) 1.5v3, c) -15i1. Problemas para la casa: 3-19, 3-20, 3-21, Hayt Sexta edición.

Circuitos con un solo par de nodos En esta red el voltaje a través de todos los elementos es el mismo. Se dice que los elementos que están sometidos al mismo voltaje están en paralelo. Los pasos para el análisis son: 1. Asignar una referencia al voltaje desconocido. 2. Se eligen las corrientes que pasen por las resistencias. 3. Aplicar la ley de Kirchhoff de corrientes a cualquiera de los dos nodos. 4. Resolver la ecuación resultante.

Ejemplo Determinar la corriente y la potencia asociadas a cada elemento de siguiente circuito. Note que los valores de resistencia están en S.

Fuentes conectadas en serie y paralelo Fuentes de tensión conectadas en serie pueden sustituirse por una sola fuente igual a la suma de las originales. v1 v2 v1 + v2 + v3 v3

Fuentes conectadas en serie y paralelo Fuentes de corriente conectadas en paralelo pueden sustituirse por una sola fuente igual a la suma de las originales. i1 i2 i3 i1 + i2 + i3

Tarea #7 Determine v. v = 50 V

Resistores en serie i RN i R1 R2 + v1 – + – + vN – v2 vs vs Req vs = v1 + v1 + …+ vN = R1i + R2i + … + RNi = (R1 + R2 + … + RN)i = Reqi R1 + R2 + … + RN = Req

Ejemplo Determinar i en el circuito 5V 15 W 25 W i 5V 5V 5 W

Resistores en paralelo + vs is v i1 i2 iN Req RN R1 R2 – is = i1 + i1 + …+ iN = v/R1 + v/R2 + … + v/RN = (1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN)v = 1/Reqv 1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN = 1/Req