REDES ELÉCTRICAS.

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1 REDES ELÉCTRICAS

2 Un análisis de las redes eléctricas puede llevarnos a la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones con muchas ecuaciones e incógnitas. Las dos siguientes leyes, que se requieren para el análisis se llaman Leyes de Kirchhoff (su nombre se debe al alemán Gustav Kirchhoff, quien las enunció en 1845).

3 Primera Ley de Kirchhoff
En un circuito, siempre que hay una unión de conductores de tal forma que las cargas tengan más de un camino a seguir, la suma de todas las corrientes en la unión debe ser cero. En términos más cortos, todas las corrientes que llegan a un punto de unión debe salir de él.

4 En otras palabras, la suma de las corrientes que entran a un punto es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo punto. Considerando el punto A de la figura podemos escribir: i1= i2+ i3 i1 - i2 - i3 = 0

5 Segunda Ley de Kirchhoff
En un circuito cerrado, la suma de los cambios de voltaje es igual a la suma de las fuerzas electromotrices (fem). Para la figura, esto es: V1 + V2 = 12V

6 Considere ahora la red de la siguiente figura:

7 El símbolo representa una batería
El símbolo representa una batería. Asumiremos que la corriente va del negativo (–) al positivo (+) como lo muestra la figura anterior. El símbolo representa una resistencia. Por la primera ley de Kirchhoff, la suma de las corrientes en la unión B es i1 – i2 – i3 = 0. Igualmente, en la unión A obtenemos la ecuación equivalente – i1 + i2 + i3 = 0.

8 De acuerdo a la segunda ley de Kirchhoff, en el circuito cerrado ACBA tenemos que
6i1 + 4i3 = 12 y en el circuito cerrado BDAB tenemos 8i2 – 4i3 = 24 (aquí también hemos usado la ley de Ohm: V=IR, donde V está en voltios, I es la corriente en amperios y R es la resistencia en ohmios). El circuito DACB da la ecuación 6i1 + 8i2 = 36.

9 Para encontrar las corrientes i1, i2 e i3, resolveremos el siguiente sistema:
i1 – i2 – i3 = 0 6i1 + 4i3 = 12 8i2 – 4i3 = 24 6i1 + 8i2 = 36

10 Resolviendo el sistema, vemos que la matriz aumentada
Se reduce a

11 ¡Gracias! Las soluciones entonces son:
donde la medida de la corriente es el amperio. El valor negativo de i3, indica que el flujo de la corriente es opuesto a la dirección escogida. ¡Gracias!