Conceptos Básicos en Ángulos y Triángulos Unidad 3

¿Qué es un ángulo? Los elementos que conforman un ángulo son: A B C Vértice Rayos (lados) Ángulo  ABC A B C

Ángulos Verticalmente Opuestos Los ángulos verticalmente opuestos son los ángulos que son opuestos unos a otros, y sus ángulos son iguales. La suma de todos los ángulos que se encuentran en un punto debe ser igual a 360°.

Ángulos Internos Alternos Éstos ángulos se encuentran donde una línea transversal cruza en dos líneas paralelas. Cada par de estos ángulos están dentro de las líneas paralelas y se encuentran en la parte opuesta (externa) de la línea transversal. Éstos ángulos tienen el mismo valor. ¿Qué sucede si las líneas NO son paralelas? punto

Ángulos Alternos Externos Se crean donde una línea transversal cruza dos líneas paralelas. Cada par de estos ángulos están fuera de las líneas paralelas y en la parte opuesta (externa) de la línea transversal. Ambos ángulos tienen el mismo valor. punto

Ángulos Correspondientes Los ángulos correspondientes se forman donde una línea transversal cruza dos líneas paralelas. Los ángulos correspondientes son aquellos que están en el mismo lugar de la intersección. punto

Actividad 3.1 Tarea 3.1 PRÁCTICA Verticalmente Opuestos Alternos Internos Alternos Externos Correspondientes Actividad 3.1 Tarea 3.1

Ángulo en Posición Estándar. Un ángulo está en posición estándar si su vértice se encuentra en el origen (0,0) lado terminal lado inicial Posición Estándar

Ángulos Positivos vs. Ángulos Negativos Ángulos positivos: el lado terminal rota en forma contraria a las manecillas de un reloj alrededor del vértice del lado inicial. Ángulos negativos: El lado terminal rota en el mismo sentido a las manecillas de un reloj alrededor del vértice del lado inicial.

Ángulos Coterminales Dos ángulos en posición estándar se denominan coterminales si tienen el mismo lado terminal. Ángulos Coterminales

TIPOS DE ÁNGULOS (valores) Ángulo agudo Menos de 90° Ángulo recto Exactamente de 90° Ángulo obtuso Entre 90° y 180° Ángulo llano Exactamente 180° Ángulo reflejo Entre 180° y 360° Ángulo completo (vuelta completa) Exactamente 360°

Ángulos Suplementarios Dos ángulos que sumados nos resultan 180° Dos ángulos adyacentes son suplementarios

Ángulos Complementarios Dos Ángulos son Complementarios si al sumarlos nos resultan 90° (ángulo recto). Éstos ángulos no necesitan estar uno del lado del otro.

Actividad 3.2 PRÁCTICA Positivos vs. Negativos Coterminales Complementarios Suplementarios Actividad 3.2

Medición de Ángulos Existen tres formas para medir un ángulo: Por grados Por radianes Por rotaciones En este curso se trabajará básicamente en grados y en radianes

Radián Un radián es una medida de un ángulo en el centro de un círculo subtendido por un arco, cuya longitud es igual al radio del círculo. Una circunferencia completa tiene 2 radianes. Los ángulos calculados en radianes se expresan: Por un valor, sin unidades (2.3, π/3…) En Cálculo, los Radianes son más usados que los grados. r = radio 1 radián

media vuelta = 180°= radianes Grados Por decisión arbitraria se define que una circunferencia se forma exactamente de 360 divisiones del mismo tamaño. Cada una de esas divisiones es denominada grado. La medida de un ángulo en grados usa el símbolo “º” como 30º, 180º, etc. media vuelta = 180°= radianes vuelta completa = 360°= 2 radianes

De radianes a grados, de grados a radianes. . . 1 radian = 180/π grados Ejemplo: 1.75 radianes = (1.75)(180)/π => 100.268º De grados a radianes: 1º = π/180 radianes Ejemplo: 65º = (65) π/180 => 1.134 radianes

Actividad 3.3 Tarea 3.2 PRÁCTICA De radianes a grados De grados a radianes Actividad 3.3 Tarea 3.2