Universidad de Camagüey - Cuba Empleo de los Asistentes Matemáticos para la asimilación conceptual del álgebra universitaria Autoras MC. Ileana Miyar Fernández y Dra. María de los Ángeles Legañoa Junio del 2007 Universidad de Camagüey - Cuba 1967

Principales Dificultades El predominio de lo operacional sobre lo conceptual Presentan dificultad en las ecuaciones, inecuaciones, funciones. Son muy mecánicos, saben repetir ejercicios pero no interpretar situaciones nuevas. Repiten una y otra vez la asignatura, pues no vencen los contenidos. Deficiencia en los alumnos, en la asimilación de los contenidos impartidos en el programa de la asignatura de Álgebra Universitaria (mat 121). Llegan al curso con errores conceptuales de aspectos importantes del Álgebra. La interpretación del lenguaje algebraico La modelación de situaciones reales a través del lenguaje algebraico. El carácter formal, y la variedad de algorítmos en los procedimientos algebraicos. La formulación de subproblemas como estrategia de solución de problemas complejos

Problema Científico Insuficiencias que presentan los estudiantes universitarios en la asimilación de conceptos algebraicos.

Objetivo de la Investigación Una metodología para la enseñanza del Álgebra, basada en el empleo de los asistentes matemáticos para interrelacionar el aprendizaje conceptual con el procedimental que contribuya a resolver las insuficiencias que presentan los estudiantes universitarios en la asimilación de conceptos algebraicos.

¿Qué defendemos? La asimilación de conceptos por parte de los estudiantes en la asignatura Álgebra Universitaria, puede favorecerse a partir de una metodología para la enseñanza de la misma, que emplee el asistente matemático DERIVE, para la realización de un conjunto de tareas que permitan ampliar, organizar, visualizar y realizar múltiples representaciones, que posibiliten la apropiación de conceptos a los estudiantes.

Asistentes Matemáticos & Enseñanza del Álgebra Ayuda a progresar hacia niveles superiores de pensamiento formal. La capacidad gráfica facilita la integración de diversas imágenes conceptuales, que son un obstáculo para el aprendizaje. Desarrolla nuevas estrategias de razonamiento. Amplía el abanico de manipulaciones posibles y el de visualización. Favorece la interiorización de los conceptos y procedimientos, de forma que estos permanezcan a más largo plazo. Propician la investigación y el descubrimiento. Permiten el trabajo autónomo del estudiante. Mejora la actitud de los alumnos hacia la matemática. Facilita el desbloqueo del estudiante en la resolución de problemas, en la medida en que permite experimentar con rapidez y seguridad. Su carácter interactivo provoca una retroalimentación inmediata.

Metodología Características principales Etapas Diagnóstico del problema. Diseño de las tareas. Ejecución del proceso. Evaluación de los resultados

Realizar múltiples representaciones Características Ampliar Organizar Visualizar Realizar múltiples representaciones

Realizar múltiples representaciones Características Ampliar Los estudiantes con el uso de las computadoras pueden llegar a generalizar conocimiento y por ende ampliar su visión del problema que se explica, ya que con la resolución de múltiples ejercicios particulares pueden propiciar que los estudiantes determinen los rasgos esenciales del concepto para llegar a formar el mismo Organizar Visualizar Realizar múltiples representaciones

Realizar múltiples representaciones Características Ampliar Con la computadora el estudiante puede organizar su conocimiento, pues tiene una herramienta poderosa para representar la información, permitiendo el cálculo de soluciones generales de ecuaciones paramétricas a través de la sustitución de expresiones algebraicas y fórmulas Organizar Visualizar Realizar múltiples representaciones

Realizar múltiples representaciones Características Ampliar Empleo de ejemplos gráficos para que los estudiantes sean capaces de asimilar visualmente el contenido que se les imparte y así establecer el vínculo entre el conocimiento abstracto y concreto Organizar Visualizar Realizar múltiples representaciones

Realizar múltiples representaciones Características Con el uso de las computadoras el estudiante puede tener un gráfico y hacer modificaciones en los diferentes parámetros que intervienen en el mismo, provocando en él la detección de lo desconocido, además puede ver el conocimiento de diferentes formas. Ampliar Organizar Visualizar Realizar múltiples representaciones

Etapa: Diagnóstico Bajo % de alumnos aprobados en la asignatura. Errores operacionales y conceptuales. Los estudiantes son reproductivos, no llegan a conclusiones propias. La interpretación del lenguaje algebraico. El predominio de lo operacional sobre lo conceptual.

Reorganización del programa Etapa : Diseño Mantener por su importancia y actualidad el sistema de conocimientos vigente en el programa de la asignatura. Reorganización del programa Incorporación de la computadora Elaboración de las tareas

Etapa: Ejecución Se presenta un conjunto de tareas orientadas a una función específica dentro del conjunto del proceso enseñanza-aprendizaje y de las características individuales del colectivo de estudiantes con el cual se trabajará.

Ejecución Elaboración del concepto: Etapa preliminar Formación del concepto Asimilación del concepto.

Ejecución :Etapa Preliminar Comienza mucho antes que se introduzca el concepto, es decir, en muchos casos se conoce el concepto porque se ha manejado desde cursos anteriores pero no se sabe que realmente es ese concepto.

Ejecución : Formación del Concepto Se logra por vía inductiva o deductiva. Ejercicio #1 Determine de las siguientes representaciones cuales son funciones x 5 -1 0.5 x + 3 8 2 3.5 {(2,3), (4,5), (2,6), (1,5)} Ejercicio #2 ¿Cuáles curvas en el plano xy corresponden a gráficas de funciones?

Ejecución :Asimilación del Concepto Tiene como objetivo la generalización de la ejecución a nuevas situaciones. Es donde se encuentra la ejercitación, profundización, sistematización, aplicación y repaso del concepto a través de acciones mentales y prácticas dirigidas a ese objetivo. Identificar el concepto: Determinación de la pertenencia o no de los objetos. Recrear el concepto: Se deben crear objetos o complementar, transformar los existentes o relacionarlos de manera que originen representantes de los conceptos dados. Aplicar el concepto: Se realiza siempre en relación con otras situaciones de la enseñanza.

Ejecución: Identificar conceptos Grafique las siguientes curvas usando DERIVE. Diga si estas curvas corresponden a gráficas de funciones utilizando el método de la recta vertical. Existe alguna recta vertical que intercepte las gráficas en más de un punto. Visualíselo. (x-2)2 + (y+3)2 =25 y =sen(x)

Ejecución :Recrear el concepto Determine analítica y gráficamente el dominio de la siguiente función. f(x)=( 4 – x2)½ f(x)= x2-4

Ejecución:Aplicar el concepto Considere la función f(x)=x2-x-6. A que conclusiones puede llegar si se le hacen cambios a sus parámetros, si a =-1, b =2, c =2.

Etapa: Evaluación y Control Grado de dominio alcanzado en la ejecución de la metodología a través de: Controles sistemáticos. Controles parciales. Control final.

CONCLUSIONES El empleo de las TIC en el proceso enseñanza-aprendizaje, ha evidenciado la necesidad de transformar el trabajo metodológico actual en uno que incorpore el uso de las computadoras para la comprensión por parte de los estudiantes de los contenidos que reciben en las diferentes asignaturas. Resultados de estudios diagnósticos han puesto en evidencia que los estudiantes universitarios presentan insuficiencia en la asimilación de los conceptos algebraicos que se les imparten.

CONCLUSIONES A través de las tareas de la metodología propuesta el estudiante, con el empleo del asistente matemático DERIVE, puede ampliar, organizar, visualizar y realizar múltiples representaciones del conocimiento que se le imparte, lo que puede tributar a mejorar su comprensión conceptual. La propuesta metodológica ha contado con la valoración positiva de los involucrados en el proceso, dígase, estudiantes, profesores y especialistas en la materia objeto de estudio, quienes reconocen en la metodología, una vía adecuada para la asimilación de concepto a través del uso de las computadoras.

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