Radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHS Definición del concepto Vocabulario Propiedades de los radicales Simplificar expresiones con radicales Operaciones con radicales Resolver ecuaciones con radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHS Estándar: Numeración y Operación Expectativa 2
¿A qué conjunto pertenece los radicales no exactos? Los radicales pertenecen a los números irracionales. Éstos son números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.
Números Reales Números Racionales Números Irracionales Enteros ∏ Fracciones y decimales infinitos Radicales no exactos Enteros fracciones y decimales finitos Números Positivos Números Negativos cero ∏ Números Naturales
Indica cúal de éstos números son irracionales
Radicales Surgen de los exponentes fraccionarios Ejemplos:
Generalización El símbolo se denomina radical, n es índice b es radicando m es el exponente
Ejemplos: (9u)1/4 -(2x)4/7 (x3 + y3)1/3 A. Expresa cada exponente racional en forma radical. u1/5 (6x2y5)2/9 (3xy)3/5 B. Expresa a la forma de exponentes racional. (9u)1/4 -(2x)4/7 (x3 + y3)1/3
Intenta: A. Expresa cada exponente racional en forma radical. u2/3 (xy)1/5 3x2/3y B. Expresa a la forma de exponentes racional.
Intenta: (2u)1/2 -21/7 x4/7 (mn)2/3 A. Expresa cada exponente racional en forma radical. u2/3 (xy)1/5 3x2/3y B. Expresa a la forma de exponentes racional. (2u)1/2 -21/7 x4/7 (mn)2/3
Propiedades de los radicales Sea k, n y m números mayores o iguales a 2; y x y números reales positivos:
x4/6 = x0 = 1 x2/3 Ejemplos: = (3x2y) (3x2y)5/5 Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. = (3x2y) (3x2y)5/5 Propiedad 1 Propiedad 3 x4/6 x2/3 = x0 = 1 Propiedad 1/P. Exponentes Propiedad 5
Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales.
x4/6-3/6 = x 1/6 x4/6-1/2 = x4/6 = x1/2 Intenta: x1/3 y3/3 = (x1/3y) Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. x1/3 y3/3 = (x1/3y) x4/6-3/6 = x 1/6 x4/6-1/2 = x4/6 = x1/2
Simplificando Números Irracionales
Ejemplos: Simplifica.
Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales
Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos
Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales
Ejemplos: Simplifica.
Ejemplos: Simplifica. Propiedad 1 de los radicales
Ejemplos: Simplifica.
Ejemplos: Simplifica. Propiedad 5 de los radicales/Propiedad de los exponentes
Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.
Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.
Práctica -Ejercicios sugeridos Algebra -Barnett p. 23-24 (1-40) p. 32-33 (1-70) Algebra -Larson p.685 Algebra Glencoe p. 724 (20-27)
Operaciones con Radicales
Multiplicación de Radicales Para multiplicar radicales : Se multiplica los coeficientes y los radicales siguiendo las reglas de éstos. Luego se simplifica el radical si es posible.
Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:
Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:
Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:
Otros Ejemplos:
Otros Ejemplos: P. distributiva P. 1 Radicales Multiplicación cada término del primer paréntesis con cada término del segundo paréntesis.
Otros Ejemplos:
Racionalizando denominadores Racionalizar es eliminar cualquier raíz en un denominador.
Racionalizando denominadores Ejemplos.
Racionalizando denominadores 3
Racionalizando denominadores
Intenta Racionaliza y simplifica.
Intenta Racionaliza y simplifica.
Intenta Racionaliza y simplifica.
Sumando y Restando Radicales Para sumar los radicales, éstos deben tener el mismo índice y el mismo radicando. Si es así, entonces se suma los coeficientes y se escribe el término semejante.
Sumando y Restando Radicales
Intenta: Suma y simplifica.
Intenta: Suma y simplifica.
Intenta: Suma y simplifica.
Intenta: Suma y simplifica.
Práctica- Ejercicios sugeridos Algebra Barnett p. 39-40 (1-54) Algebra Larson p. 692 (1-30) Algebra Glencoe p. 724 (28-49) impares p. 729-730 (1-42) impares
Resolviendo Ecuaciones con Radicales
Regla General: Repasemos operaciones inversas: Resta Suma División Multiplicación ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ( )2 ( )2 x = 25
Regla General: Es por eso que para eliminar una raiz cuadrada, sólo tienes que cuadrar esta. Ejemplo:
Regla General: Repasemos operaciones inversas: Suma Resta Multiplicación División
Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada?
Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ( )2 ( )2 x = 25
EJEMPLO: ( )2 ( )2 x = 25
Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.
Intenta:
Intenta:
Práctica- Ejercicios sugeridos Algebra Larson p. 698 (1-30) Algebra Glencoe p. 734-735 (1-39)