Ecuaciones diferenciales 4. Transformada de Laplace Objetivo El alumno aplicará la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Transformada de Laplace Condiciones suficientes para la existencia de L{f(t)} Función continua por partes (o seccionalmente continua) Función de orden exponencial Ejercicios de transformada de Laplace Tabla de transformadas de Laplace Primer teorema de traslación
Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace Si una función f(t) es continua por partes en [0, ) y de orden exponencial a, entonces su transformada de Laplace L{f(t)} existe para s > a
Función continua por partes (piecewise function) Se dice que una función f(t) es continua por partes en un intervalo [a, b] si f(t) es continua en todo el intervalo excepto en algún número finito de puntos. Una función f(t) es continua por partes en [0, ) si f(t) es continua por partes en el intervalo [0, N] para todo N > 0
Ejemplo de función continua por partes
Función de orden exponencial Se dice que una función f(t) es de orden exponencial si la igualdad (A) Se cumple para al menos un valor de s. Se dice también que el orden a de la función exponencial es el menor valor de s que cumple con (A) Geométricamente una función de orden exponencial es aquella que NO crece más rápido que una función eat
¿Orden exponencial? (1) (2) Determine si las funciones siguientes son de orden exponencial (1) (2)
Ejercicios Determine la transformada de Laplace de:
Determine la transformada de Laplace de: