ESTIMACION DE SISTEMAS DE DEMANDA LES LINQUAD

Estimación de funciones de demanda  A partir de maximizar una función de utilidad sujeto a la restricción presupuestaria  A partir de una función de costos o mínimo gasto –aplicando la teoría de la dualidad-  Sistema de demandas Linear Expenditure System -LES- Linear Quadratic –LINQUAD-

El Sistema LES de ecuaciones de demanda (1) p j x j = p j  j +  j ( I -  p k  k ) j = 1,2,...,n k=1 y x j -  j > 0, 0 1,   j = 1 _ _ (2) x j =  j (1-  j ) +  j ( I -  p k  k ) p j –1 _ _ _ (3) E j = p j x j = ( p j  j -  j  p k  k ) +  j I Mínimo gasto o gasto de subsistencia Fracción del Ingreso “supernumerario”

METODOLOGIA La estimación de precios ajustados Mercancías agregadas  “efectos de calidad” de los precios (Cox y Wohlgenant, 1986) (4) P j =  0 +  1 Dalto +  2 Dbajo +  3 Djsexo +  4 Dquin1 +  5 Dquin5 +  6 DR1 +  7 DR3 +  8 DR4 +  9 DR5 +  10 DR6 +  11 Ing +  12 Miembros +  13 Prgalhip +  j Valor del precio ajustado si Gt ij = 0 Precio ajustado =  0 más los residuos de la regresión si Gt ij  0

METODOLOGIA La corrección del sesgo (Heckman, 1979)  Ecuaciones separadas de participación y gasto (Heien y Wessells, 1990)  Generalización del procedimiento (5) Pr  Z ij = 1  =  ( W i  j ) Pr  Z ij = 0  = 1   ( W i  j ) ^ ^ ^ (6) IMR ij =  (W i  j ) /  ( W i  j ) si Z ij = 1 ^ ^ ^ IMR ij =  (W i  j ) / 1-  ( W i  j ) si Z ij = 0 Función de distribución de las probabilidades Función normal acumulada

METODOLOGIA Shonkwiler y Yen (1999)  No utilizan los IMR indicados por (6) Multiplican las variables independientes por  ( W i  j ) Introducen como término adicional sólo  (W i  j ) n (7) p ji x ji = p ji  j  (W i  j ) +  j  (W i  j ) (I i -  p ki  k )+  j  (W i  j ) + v j k=1

ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE PARTICIPACIÓN (Probit) z * ij =  0 +  1 Jedad +  2 Dalto +  3 Dbajo +  4 DR1 +  5 DR3 +  6 DR4 +  7 DR5 +  8 DR6 +  9 Djsexo +  10 Men14 +  11 May65 +  12 Ing +  13 Freezer +  14 Permieocu +  15 Miembros +  16 Ing 2 +  17 Ing*Miembros +  ij

Las elasticidades precio y gasto son:

ELASTICIDADES  Para el cálculo de las elasticidades ingreso, se utiliza una regresión auxiliar de gastos en alimentos sobre ingreso de los hogares (Park et al.), a partir de la cual se calcula:   I,j =  E,j  EI  Es decir la elasticidad ingreso de la mercancía j, se calcula como el producto de la elasticidad gasto de la misma mercancía por la elasticidad ingreso del gasto total en todos los alimentos.

LOS DATOS  La encuesta no realiza un relevamiento de precios para todas las regiones y se trabajó con precios implícitos.  Se excluyen los gastos correspondientes a comidas fuera del hogar  Los grupos de alimentos agregados son: 1) azúcar 2) bebidas con alcohol 3) bebidas sin alcohol 4) todas las carnes menos la de ave 5) harinas, arroz y cereales 6) comidas listas para consumir 7) dulces y golosinas 8) fiambres y embutidos 9) frutas 10) aceites y grasas 11) huevos 12) infusiones, condimentos y especies 13) leche fluida y en polvo 14) productos lácteos (queso y yogurt) 15) pastas secas o frescas 16) carne de ave 17) pan y galletitas 18) verduras

El sistema LINQUAD  Las demandas cumplen todas las propiedades a excepción de la de “aditividad”. Esta condición establece que el gasto total en los bienes de interés debe ser menor al ingreso, pero las demandas de cada uno de los bienes de no interés no podrán ser distinguidas.

El sistema LINQUAD  El vínculo teórico entre los sistemas completos e incompletos de demanda es alcanzado mediante la creación de una mercancía compuesta que comprende todos los bienes de no interés (1)

El sistema LINQUAD  Ecuaciones de demanda lineales con respecto al ingreso deflactado y lineales y cuadráticas respecto a los precios deflactados, a partir de la función de cuasi- gasto: (2)  Se obtienen las K ecuaciones de demanda Marshallianas para el modelo LINQUAD original: (3)

Metodología  Ajuste de los precios por “efectos calidad” (Cox y Wohlgenant, 1986) Los precios ajustados reflejan la variación no explicada. La variables incluidas para explicar las diferencias en calidad de los precios implícitos, fueron el tamaño del hogar, la región geográfica, el nivel de educación del jefe del hogar, el quintil de ingresos al que pertenece el hogar, el sexo del jefe del hogar y la proporción del gasto en alimentos de cada hogar realizado en hipermercado. Si gasto = 0, p aj = intercepto; si gasto > 0, p aj = intercepto + residuo  Corrección del sesgo por variables censuradas en dos etapas. Estimación de la probabilidad de consumo de cada hogar en cada grupo de alimentos (Modelo Probit) Procedimiento de Shonkwiller y Yen (1999). Multiplica las variables explicativas por la función de distribución normal acumulada y se agrega como una nueva variable explicativa la densidad probabilística de la distribución normal.:

Modelo Estimado  Primera Etapa: En el modelo Probit se definió  Segunda Etapa: La ecuación del LINQUAD modificada:  Todos los precios son precios deflactados. El deflactor es el índice de precios correspondiente a los capítulos de gasto que no son alimento del período analizado, ponderado de acuerdo a la participación de cada capítulo en el gasto total de cada hogar.

Datos  Argentina: Encuesta Nacional de Gastos de Hogares  hogares  Los consumos fueron calculados en términos de cantidades homogéneas: kg del producto básico

Productos  Dairy Products: Cheese, yoghurt, butter.  Milk: Fluid milk and powder milk  Beef A: High and medium quality beef.  Beef B: Low quality beef  Sweets: Candies, marmalades, chocolate.  Chicken: Chicken  Wheat: Wheat flour, pasta, pizza, bread, cookies.  Rice: Rice  Sugar: Sugar  Apple: Apples  Oil: Vegetal oil.

Estimación  Primer etapa: para cada producto se estimaron regresiones tipo probit para determinar la probabilidad de compra  Segunda etapa: estimación de los sistemas de demanda utilizando el método “Iterative Seemingly Unrelated Regression” controlando por censura y precios ajustados  Cálculo de las elasticidades a partir de los parámetros estimados