MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°1 NÚMEROS REALES Departamento de Ciencias

Bajas temperaturas en Puno Ago - 12 2

De acuerdo al gráfico anterior: 1. ¿Qué representan los números positivos? 2. ¿Qué representan los números negativos? 3. ¿Cómo ordenarías la secuencia de temperaturas? 3

¿Cómo podrías resolver esta expresión? 8 27 2 3 + 1 64 1 4 − 9 4 − 1 2 + 3 −1 + −8 1 3 4

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios vinculados a los números reales, haciendo uso de sus propiedades para aplicarlo en un contexto real. 5

CONTENIDOS NÚMEROS REALES OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS RACIONALES REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES NÚMEROS IRRACIONALES POTENCIACIÓN LEYES EXPONENCIALES RADICACIÓN LEYES DE LA RADICACIÓN EJERCICIOS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6

Representación de los Números Reales en la RECTA NUMÉRICA Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos. Representación de los Números Reales en la RECTA NUMÉRICA 7

Números Reales (R) Números Irracionales ( I ) Números Racionales (Q) Números naturales (N) Números Reales (R) Números Irracionales ( I ) Números Racionales (Q) Números Enteros (Z) Números enteros positivos Z+ Cero Números enteros negativos Z-

2.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN : 2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS : 2.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN : Ejemplo: Si los números tienen signos iguales entonces se suman los números y se coloca el mismo signo. 5 + 7 = 12 - 3 – 4 = - 7 Ejemplo: Si los números tienen signos diferentes entonces se restan los números y se coloca el mismo signo del mayor. -5 + 7 = 12 - 13 + 4 = - 11 9

Si los números tienen signos iguales entonces el producto es positivo. 2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS : 2.2. MULTIPLICACIÓN : Si los números tienen signos iguales entonces el producto es positivo. ( - ) ( - ) = ( + ) ( + ) ( + ) = ( + ) Ejemplo: 5(7) = 35 (- 3)(– 4) = 12 Ejemplo: Si los números tienen signos diferentes entonces el producto es negativo. ( - ) ( + ) = ( - ) ( + ) ( - ) = ( - ) (-5)( 7) = -35 (3)(-4) = -12 10

Si los números tienen signos iguales entonces el cociente es positivo. 2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS : 2.3. DIVISIÓN : Si los números tienen signos iguales entonces el cociente es positivo. ( - )/( - ) = ( + ) ( + )/( + ) = ( + ) Ejemplo: 12/4 = 3 (- 12)/(– 4) = 3 Ejemplo: Si los números tienen signos diferentes entonces el cociente es negativo. ( - )/( + ) = ( - ) ( + )/( - ) = ( - ) (-15)/( 3) = -5 (16)/(-4) = -4 11

2.4. OPERACIONES COMBINADAS: 2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS : Seguir la siguiente jerarquía : 1. Resolver los paréntesis 2. Resolver las potencias o raíces 3. Resolver la multiplicación o división 4. Resolver las sumas o restas 2.4. OPERACIONES COMBINADAS: Ejemplo: S = – (4 – 8 – (– 8 ) (– 4 ) + ( 4 ) (– 2 ) ) S = – (4 – 8 – (32) + (– 8) ) S = – (4 – 8 – 32 – 8 ) S = – 4 + 8 + 32 + 8 S = 44 12

Q = { (p/q) / p , q  Z , q ≠ 0 } 3. NÚMEROS RACIONALES El conjunto de los números racionales está dada por el siguiente conjunto: Q = { (p/q) / p , q  Z , q ≠ 0 } así el conjunto de los números racionales surge al añadir a los enteros las fracciones. cero negativos positivos -1 -2 1 2 − 1 2 3 2 fracciones 13

REPRESENTACION DE UN NÚMERO DECIMAL 4. NÚMEROS DECIMALES REPRESENTACION DE UN NÚMERO DECIMAL 263 100 = 2,63 Y se lee dos enteros, sesenta y tres centésimos. Parte Entera Parte Decimal Coma Decimal 14

Coloca tantos ceros como cifras hay después de la coma decimal 5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES: 5.1 DECIMALES EXACTOS O FINITOS: Ejemplo: Escribe todo el número 1004 1,004 Coloca tantos ceros como cifras hay después de la coma decimal 1000 3cifras 3ceros 15

12 0,12 0,121212… 99 5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES: Ejemplo: 5.1 DECIMALES PERIODICOS PUROS: Escribe todo el número Ejemplo: Indica que 12 se repite periódicamente 12 0,121212… 0,12 Coloca tantos nueves como cifras hay en la parte periódica 99 2cifras 2 nueves 16

Escribe todo el número quítale la parte no periódica 5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES: Parte no periódica 5.1 DECIMALES PERIODICOS MIXTOS: Ejemplo: Escribe todo el número quítale la parte no periódica 1,12343434… 1,1234 11234 - 112 11222 Coloca tantos nueves como cifras hay en la parte periódica, y tantos ceros como cifras no periódicas tienes después de la coma decimal 9900 9900 17

5. NÚMEROS IRRACIONALES Las expresiones decimales no exactas ni 3.1415926 Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES. Ejemplo: 12,505005000… No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES. Los más importantes y característicos son: El número √2 = 1,4142… El número π = 3,1415 … El número e = 2,7182… 2.718281 18

6. POTENCIACIÓN EJEMPLOS: ( 3 ) 4 =3 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3=81 ( 3 ) 4 =3 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3=81 (−2) 3 = −2 𝑥 −2 𝑥 −2 =−8 5 7 2 = 5 7 x 5 7 = 25 49 19

7. LEYES EXPONENCIALES Masa del Electrón: 9,109𝑥10 −31 𝑘𝑔. 20

8. RADICACIÓN índice EJEMPLOS: 21

9. LEYES DE LA RADICACIÓN 22

10. EJERCICIOS Se tiene : Racionalizar : SOLUCIÓN: Multiplicamos por la siguiente expresión, recuerda que el denominador se repite en la parte inferior y superior 23

Se tiene : Racionalizar : SOLUCIÓN: Multiplicamos por la siguiente expresión, recuerda que en la expresión solo debes cambiar el signo de un termino, para formar diferencia de cuadrados 24

Hallamos el mínimo común múltiplo de 5 , 6 y 15 entonces: mcm = 30. RESOLVER: 3 5 + 4 6 − 7 15 SOLUCIÓN: Hallamos el mínimo común múltiplo de 5 , 6 y 15 entonces: mcm = 30. Luego tenemos: 18+20 −14 30 = 24 30 25

RESOLVER: (−3) 4 − (−2) 5 + (11) 2 SOLUCIÓN: (−3) 4 − −2 5 + (11) 2 (−3) 4 − −2 5 + (11) 2 +81 − −32 +(121) 81+32+121 234 26

Simplificar : SOLUCIÓN: 27

EJERCICIO 28

ASCENSORES SALTOS CON FRACCIONES http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/ascensor/ascensor_ep.html SALTOS CON FRACCIONES http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1168680284243&idContent=20744&locale=es_ES&textOnly=false 29

12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 675-706 / 721-730. SALVADOR TIMOTEO. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 290-313 / 415-443. AURELIO BALDOR. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 58-86 / 133-159 / 254-305 / 325-405. 30