CALCULO INTEGRAL (ARQ) Sesión 6: Integral definida Propiedades de la Integral definida. Cálculo de Integrales Definidas.
INTEGRAL DEFINIDA Y CALCULO DE ÁREAS A3 A2 A1 A4
No tiene significado, indica respecto a que variable se integra. Integrando Límite Superior e Inferior No tiene significado, indica respecto a que variable se integra.
2° Teorema Fundamental del Cálculo Si f es una función integrable en [a, b] y F una primitiva de f en [a, b], entonces: Esta regla convierte al cálculo de integrales definidas en un problema de búsqueda de antiderivadas y evaluación.
Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Propiedad de linealidad 1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son constantes, se tiene: Propiedad de linealidad
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Sea f una función contínua en 1; 5, si: Determine el valor de:
Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración Si existen las integrales de la izquierda, también existe la integral de la derecha: Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración
La propiedad anterior es aplicada cuando la función está definida por partes y cuando es seccionalmente continua. Ejemplo: Si: y se quiere hallar:
3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo x [a, b], se tendrá: Teorema de comparación
Sea f una función integrable en [a, b], entonces:
EJERCICIOS Justificando su respuesta, responda lo siguiente: ¿Será correcto afirmar que: a) b)
EJERCICIOS 4. Determine el valor de “ ” tal que:
EJERCICIOS Se muestra al grafica de . Usando fórmulas geométricas: Evalúe la integral: Calcule el área representada por la integral: