Clase 185 La elipse (continuación)
Ecuación canónica y2 x2 + = 1 a2 b2 Eje mayor en el eje B1 y x P A1 A2 F1 O F2 y2 x2 B2 + = 1 a2 b2
Triángulo característico Relaciones métricas en la elipse y B1 a b c A1 O F2 A2 F1 x B2 Triángulo característico excentricidad c a e = a2 = b2 + c2 < 1
y2 x2 + = 1 a2 b2 (x – h)2 (y – k)2 + = 1 a2 b2 Eje mayor paralelo al eje y x x2 y2 a2 b2 + = 1 y O k F1 F2 h x (x – h)2 (y – k)2 + = 1 a2 b2
Escribe la ecuación de la elipse que cumple: Ejercicio 1 Escribe la ecuación de la elipse que cumple: O(3;2) , a = 13 , e = 0,923 e = c a a2 = b2 + c2 b2 = a2 – c2 c = e · a c = 0,923 · 13 b2 = 132 – 122 c = 11,999 b2 = 169 – 144 c ≈ 12 b2 = 25
O(3;2) , a = 13 , b2 = 25 25 25 Con eje mayor paralelo al eje x h (y – )2 2 k + = 1 a2 169 25 b2 Con eje mayor paralelo al eje y (x – )2 3 h (y – )2 2 k + = 1 25 b2 a2 169
Determina centro, vértices, focos y representa gráficamente la elipse: Ejercicio 2 Determina centro, vértices, focos y representa gráficamente la elipse: 9x2+25y2–72x–150y+144 = 0
Elipse de centro O(4;3) y eje mayor paralelo al eje x. 9x2+25y2–72x–150y+144 = 0 9x2–72x+25y2–150y+144 = 0 9(x2–8x) +25(y2–6y) = –144 9(x2–8x+16) +25(y2–6y+9) = 0 = 225 + 25(y – 3)2 = 225 9(x – 4)2 (y – 3)2 + 9 (x – 4)2 25 = 1 Elipse de centro O(4;3) y eje mayor paralelo al eje x.
O(4;3) A1( ; 3) –1 a2 = 25 b2 = 9 A2( ; 3) 9 a = 5 b = 3 F1( ; 3) a2= b2 + c2 F2( ; 3) 8 c2= a2 – b2 c2= 25 – 9 B1(4 ; ) 6 c2= 16 B2(4 ; ) c = 4
y B1 6 3 O A1 A2 F1 F2 B2 –1 4 8 9 x
Para el estudio individual 1. Representa en un sistema de coordenadas la elipse 9x2 + y2 – 8y + 7 = 0 2. Resuelve la siguiente ecuación sabiendo que: 0 < x < 3600 cos2x – 0,5 cosx + sen2x = 0 Resp: 600; 3000