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MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola
2
parábola circunferencia
3
elipse hipérbola
4
Secciones cónicas degeneradas
.
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La parábola Es el conjunto de puntos P(x,y)
del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directríz).
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Parábola . directríz . . . foco vértice . . . . . eje . . . .
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. . Ecuación canónica de la parábola y2 = 4px l: x = -p
l: x = -p . P(x,y) . F(p,0) d(P,F) = d(P,l) y2 = 4px
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. . Parábolas con vértice V(0,0) x x y2 =4px y2 =4px p > 0 p < 0
(p,0) y2 =4px p > 0 . y x (p,0) y2 =4px p < 0
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(0,p) . x2 =4py p < 0 x y . y x (0,p) x2 =4py p > 0
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Parábolas con vértice V(h,k)
y x V(h,k) F p>0 (y-k)2 = 4p(x-h)
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Parábolas con vértice V(h,k)
y x F V(h,k) p<0 (y-k)2 = 4p(x-h)
12
Parábolas con vértice V(h,k)
y x F. . V(h,k) p>0 (x-h)2 = 4p(y-k)
13
Parábolas con vértice V(h,k)
y x . .F V(h,k) p<0 (x-h)2 = 4p(y-k)
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Propiedad óptica de la parábola
. fuente luminosa
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Propiedad óptica de la parábola
. ocular
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Ejemplo: Determine una ecuación para la elipse que tiene centro en el origen, un foco en (0;2) y un vértice en (0;-3). Trace la gráfica.
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