CLASE 172 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

es una secante que contiene al vértice, se llama: El ángulo cuyo vértice pertenece a una circunferencia, un lado es tangente a la circunferencia en dicho vértice y el otro, es una secante que contiene al vértice, se llama: O A B ángulo seminscrito C

ángulo seminscrito La amplitud de un ángulo seminscrito es igual a la mitad de la amplitud del arco correspondiente. O A B C

ESTUDIO INDEPENDIENTE C Ejercicio 3 En la circunferencia AC es diámetro; DB // EA; ACDB; EA tangente en A; AB=640 O B D a) Determina la amplitud del DAE y del ACD. A E ESTUDIO INDEPENDIENTE

C 320 O B D 320 640 320 A E

Ejercicio 1 Completa: * El POR es un ángulo central * La amplitud del POR coincide con la del Q PR inscrito * El PSR es un ángulo PR 2 * La amplitud del PSR es

Ejercicio 1 Completa: * La amplitud del PSR es POR 2 *El  PRQ es un ángulo Q seminscrito * La amplitud del PRQ es POR 2 PR 2 PSR = =

a) Calcula la amplitud de los ángulos EDA, DOA y DCA Ejercicio 2 C En la figura, A,B,C,D son puntos de la D O C(O; 4,5 cm) B AC diámetro A ED tangente en D, E AD = 600 a) Calcula la amplitud de los ángulos EDA, DOA y DCA

ángulo central correspondiente al a) Como AD = 600 se cumple que: EDA = 300 por ser AD. C seminscrito en el D DOA = 600 por ser O ángulo central correspondiente al B A AD. E DCA = 300 por ser inscrito en el AD.

b) Clasifica el Δ ADC según sus ángulos. por estar inscrito en la semicircunferencia O B (Teorema de Tales) A E por tanto el Δ ADC es rectángulo.

c) Selecciona la alternativa correcta. En el Δ ADC, OD es: D a.--- altura relativa al lado AC. O B b.--- bisectriz del ADC. A E X c.--- mediana relativa al lado AC. d.--- mediatriz relativa al lado AC.

d) Calcula el perímetro del Δ ADO. En el Δ ADO se cumple que: OD = OA = 4,5 cm C por ser radios D y como DOA = 600 O entonces el Δ ADO es equilátero, B E A luego AD = 4,5 cm por tanto: P = 3l = 3· 4,5 = 13,5 cm

En todo triángulo rectángulo con un ángulo de 300 el cateto opuesto a dicho ángulo tiene la mitad de la longitud de la hipotenusa. C D 300 r O r r B A E

C En todo triángulo rectángulo con un ángulo de 300 la mediana relativa a la hipotenusa tiene la longitud del cateto opuesto a dicho ángulo. D 300 r O r r B A E

ESTUDIO INDEPENDIENTE Ejercicio 2 C e) Si AD = CB calcula el perímetro y el área del cuadrilátero ABCD. D O B A E ESTUDIO INDEPENDIENTE

Sea A= 2x3 –x2 – 10x CONSOLIDANDO 8 + x2 – 6x 12 + x2 – 7x B= x3 – 4x a) Calcula R si: R = A : B + C b) Determina el valor numérico de R para el valor de x que es solución de la ecuación: (2x – 3)2 – 4(x – 3)(x + 3) = 5( 2x – 9)