Revisión del estudio individual. x A E B D CEn la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B  A =  B por datos A =  x por correspondientes entre.

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1 Revisión del estudio individual. x A E B D CEn la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B  A =  B por datos A =  x por correspondientes entre AD||CE y AB secante  x =  B por carácter transitivo l.q.q.d.

2 Triángulo Se llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. AB C a b c    Elementos:Elementos: Vértices: A, B y C Lados: AB, BC y AC ó a, b y c Ángulos:  A,  B y  C ó ,  y 

3 En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Desigualdad triangular A B C a b c En símbolos: a < b + c a < b + c b < a + c b < a + c c < a + b c < a + b a > b – c b > a – c c > a – b a > b > c

4 Clasificación de los triángulos según sus lados EquiláteroEquilátero IsóscelesIsósceles EscalenoEscaleno Tiene sus tres lados iguales. A B CTiene dos lados iguales. CTiene sus tres lados desiguales. C

5 Clasificación de los triángulos según sus ángulos AcutánguloAcutángulo Rectángulo Rectángulo Obtusángulo Obtusángulo Tiene sus tres ángulos agudos. Tiene sus tres ángulos agudos. Uno de sus ángulos es recto. Uno de sus ángulos es obtuso.

6 Ángulos interiores En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 1800. AB C   En símbolos:  +  +  = 180 0   

7 Ángulos exteriores Los ángulos exteriores de un triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de los lados. AB C     Propiedad:  =  + 

8 Rectas y puntos notables del triángulo

9 ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. A B C a b c hchc h c  AB

10 En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto llamado ORTOCENTRO.

11 MEDIANA: es el el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. A B C a b c D D: punto medio de AB

12 En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en un punto llamado BARICENTRO.

13 BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto. A B C a b c D CD: bisectriz del  ACB

14 En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.

15 MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo. A B C a b c D r r  AB D: punto medio del AB

16 En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.

17 Recta notableIntersección Propiedad Altura Ortocentro MedianasBaricentro Centro de gravedad Bisectriz Incentro Centro cir. inscrita Mediatriz Circuncentro Centro cir. circunscrita

18 Ejercicio 1 Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente: a) 5; 12 y 4 cm. b) 23; 36 y 50 cm. c) 21,4; 8,13 y 7 cm. No; 12 > 5 + 4 Si; 50 < 23 + 36 No; 21,4 > 8,13 + 7

19 Ejercicio 2  A B C D E En la figura AB││CD;  DAB= 62 0 ; DE: bisectriz del  ADC; AD: bisectriz del  CAB. Calcula 

20  DAB =  ADC por ser alternos entre AB  CD y AD secante.  ADC = 62 0  EDA =  ADC 2 por ser DE bisectriz del  ADC.  EDA = 62 0 2 = 31 0  A B C D E

21 En  EAD tenemos:  =  CAD +  ADE por ser exterior al  EAD.  = 62 0 +31 0  = 93 0  CAD =  DAB por ser AD bisectriz del  CAB.  CAD = 62 0  A B C D E

22 Para el estudio individual 1.En la figura: ED  BC;  = 50 0 ;  = 30 0 y ; CA y ED se cortan en F. Halla  y . D A BCF E    